浙江省2020版高考数学第三章函数的概念与基本初等函数ⅰ第1节函数及其表示习题（含解析）

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1、第1节　函数及其表示考试要求　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意

2、一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(

4、1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.[常用结论与易错提醒]1.由函数解析式确定定义域的原则(1)分式中，分母不为0；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于幂函数y＝xα，如果α≤0，要求x≠0；(4)对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx要求x

5、≠kπ＋π，k∈Z.2.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　)(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.(　　)(3)函数y＝－1的值域是{y

6、y≥1}.(　　)(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　)解析　(1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x

7、x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(3)由于x2＋1≥1，故y＝－1≥0，故函数y＝－1的值域是{y

8、y

9、≥0}.(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

10、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

11、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析　A中函数定义域不是[－2，2]，C中图形不表示函数图象，D中函数值域不是[0，2].答案　B3.设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)A.(1，2)B.(1，2]C.(－2，1)D.[－2，1)解析　由4

12、－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]，由1－x＞0得x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1)，故选D.答案　D4.已知a为实数，设函数f(x)＝则f(2a＋2)的值为(　　)A.2aB.aC.2D.a或2解析　因为2a＋2＞2，所以f(2a＋2)＝log2(2a＋2－2)＝a，故选B.答案　B5.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝__________.解析　由题意得g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.答案　2x－16.设函数f(x)＝则

13、f＝__________，方程f(f(x))＝1的解集为__________.解析　因为f＝ln，所以f＝f＝eln＝.令f(x)＝t，由f(t)＝1，解得t＝0或t＝e，所以再解f(x)＝0及f(x)＝e，解得x＝1或x＝ee，所以方程f(f(x))＝1的解集为{1，ee}.答案　　{1，ee}考点一　求函数的定义域【例1】(1)(2019·金丽衢十二校联考)函数y＝的定义域是________，值域是________.(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2020]，则函数g(x)＝的定义域是______

14、______.解析　(1)由3－2x－x2≥0，得－3≤x≤1，所以函数y＝的定义域为[－3，1].当x＝－1时，y＝取得最大值2，当x＝1或－3时，y＝取得最小值0，所以函数y＝的值域为[0，2].(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2020]，∴g(x)有意义，应满足∴0≤x≤2019，且x≠1.因此g(x)的定义域为{x

15、0≤x≤2019，且x≠1}.答案　(1)[－3，1]　[0，2]　(2