浙江2020版高考数学第三章函数概念与基本初等函数ⅰ3.1函数及其表示讲义（含解析）

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1、§3.1　函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解函数、映射的概念．2.了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)．3.了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题.以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.1．函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个

2、元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为

4、分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．概念方法微思考请你概括一下求函数定义域的类型？提示　(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x

5、x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“

6、√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　)(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　√　)(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　√　)(5)若A＝R，B＝{x

7、x>0}，f：x→y＝

8、x

9、，其对应是从A到B的映射．(　×　)(6)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)题组二　教材改编2．[P74T7(2)]函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________．答案　[－3,6)3．[P25B组T1]函数y＝f(x)的图象如图所示

10、，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]题组三　易错自纠4．已知f(x)＝若f(a)＝2，则a的值为(　　)A．2B．－1或2C．±1或2D．1或2答案　B解析　当a≥0时，2a－2＝2，解得a＝2；当a<0时，－a2＋3＝2，解得a＝－1.综上，a的值为－1或2.故选B.5．已知函数f(x)＝x

11、x

12、，若f(x0)＝4，则x0的值为______．答案　2解析　当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即x＝4，解得x0＝

13、2.当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－x＝4，无解，所以x0＝2.6．若有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是____________．答案　[－1，＋∞)解析　因为有意义，所以x－4≥0，即x≥4.又因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域为[－1，＋∞)．题型一　函数的概念1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

14、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

15、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)答案　B解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选

16、B.2．有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；③若f(x)＝

17、x－1

18、－

19、x

20、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．答案　②解析　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x

21、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数，故①不正确；对于②，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故②正确；对于③，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1，故③不正确．综上可知，正确的