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《2016_2017学年高中数学第二章平面向量章末分层突破学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章平面向量章末分层突破学案北师大版必修4[自我校对]①单位向量②坐标表示③数乘向量④坐标⑤夹角公式__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________平面向量的线性运算1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算．2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和
3、运用要注意大小、方向两个方面．3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．4．题型主要有证明三点共线、两直线平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将OB分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b(如图2－1)，图2－1(1)用a，b表示向量，；(1)若＝λ，求实数λ的值．【精彩点拨】 (1)根据平行四边形法则求解．(2)结合三角形法则与平行四边形法则及向量共线定理求解．【规范解答】
4、(1)∵A为BC的中点，∴＝(＋)，∴＝2－＝2a－b，＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.(2)若＝λ，则＝－＝λ－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵与共线，∴存在实数m，使得＝m，即(λ－2)a＋b＝m，∴(λ＋2m－2)a＋b＝0.∵a，b不共线，∴解得λ＝.[再练一题]1．(1)若a，b是不共线的两个向量，且a与b的起点相同，则实数t为何值时，a，tb，(a＋b)三个向量的终点在一条直线上？(2)已知A(－1,1)，B(1,5)，C(x，－5)，D(4,7)，与共线，求x的值．【解】 (1)由题易知，存在唯一实数λ
5、.使得a－tb＝λ＝λa－λb，∴∴t＝，即当t＝时，三向量共线．(2)＝(2,4)，＝(4－x,12)．∵∥，∴2×12＝4(4－x)，∴x＝－2.向量的夹角、垂直及长度问题1.求夹角问题求向量a，b夹角θ的步骤：(1)求
6、a
7、，
8、b
9、，a·b；(2)求cosθ＝(夹角公式)；(3)结合θ的范围[0，π]确定θ的大小．因此求向量的夹角先转化为求向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围确定夹角的大小．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝＝.2．垂直问题这类问题主要考查向量垂直的条件：若向量a＝(x1，y1)，b＝(x
10、2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3．向量的模(1)
11、a
12、2＝a2，
13、a
14、＝.(2)若a＝(x，y)，则a2＝x2＋y2，
15、a
16、＝. (1)已知向量a与b的夹角为120°，
17、a
18、＝3，
19、a＋b
20、＝，则
21、b
22、＝________.(2)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝2，则a与b的夹角为________．(3)若
27、a
28、＝1，
29、b
30、＝，(2a－b)⊥b，求a与b的夹角．【精彩点拨】 (1)利用模与数量积进行转化求解．(2)结合已知条件利用向量的夹角公式计算．(3)利用垂直
31、关系结合数量积运算求解．【规范解答】 (1)因为
32、a＋b
33、＝，所以
34、a＋b
35、2＝13，即(a＋b)2＝13，
36、a
37、2＋2a·b＋
38、b
39、2＝13.又因为a与b的夹角为120°，
40、a
41、＝3，所以9＋2×3×
42、b
43、·cos120°＋
44、b
45、2＝13，
46、b
47、2－3
48、b
49、－4＝0，解得
50、b
51、＝4或
52、b
53、＝－1(舍)．(2)设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝，因为0≤θ≤π，所以θ＝.【答案】 (1)4 (2)(3)由(2a－b)⊥b，则(2a－b)·b＝0，即2
54、a·b－b2＝0，所以2
55、a
56、
57、b
58、cosθ－
59、b
60、2＝0，即2×cosθ－2＝0，所以cosθ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.[再练一题]2．已知c＝ma＋nb，c＝(－2，2)，a⊥c，b与c的夹角为π，b·c＝－4，
61、a
62、＝2，求实数m，n的值及a与b的夹角θ
