高中数学 第2章 平面向量章末分层突破学案 苏教版必修

《高中数学 第2章 平面向量章末分层突破学案 苏教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2章平面向量章末分层突破[自我校对]①坐标②平行四边形③

2、a

3、＝④cosθ＝政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线向量的线性运算向量的线性运算包括

4、向量的加法运算、减法运算及数乘运算，其中平面向量基本定理及向量共线定理是考查的重点，解题时要结合图形灵活构造三角形或平行四边形．　如图21所示，在△ABC中，点M为AB的中点，且＝，与相交于点E，设＝a，＝b，试以a，b为基底表示.图21【精彩点拨】　先由C，E，M三点共线⇒＝μ＋(1－μ)，由B，E，N三点共线⇒＝λ＋(1－λ)，再由，不共线求λ，μ的值．【规范解答】　∵＝＝b，＝＝a，由N，E，B三点共线知存在实数λ满足＝λ＋(1－λ)＝λb＋(1－λ)a.由C，E，M三点共线知存在实数μ满足＝μ＋(1－μ)＝a＋(1－

5、μ)b.∴解得∴＝a＋b.[再练一题]1．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．【解】　∵ka＋2b＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝(14，－4)，由(ka＋2b)∥(2a－4b)得(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，解得k＝－1.向量的数量积运算数量积的运算是向量运算的核心，利用向量的数量积可以解决以下问题：1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，

6、深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线平行问题a∥b⇔x1y2－x2y1＝0垂直问题a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝02.求向量的模及夹角问题，(1)设a＝(x，y)，则

7、a

8、2＝x2＋y2或

9、a

10、＝；(2)两向量a，b夹角θ的余弦(0≤θ≤π)，cosθ＝＝.　设向量＝a，＝b，且

11、

12、＝

13、

14、＝4，∠AOB＝60°.(1)求

15、a＋b

16、，

17、a－b

18、；(2)求a＋b与a的夹角θ1，a－b与a的夹角θ2

19、.【精彩点拨】　利用

20、a±b

21、＝求解；利用cosθ＝求夹角．【规范解答】　(1)∵

22、a＋b

23、2＝(a＋b)(a＋b)＝

24、a

25、2＋2a·b＋

26、b

27、2＝16＋2×4×4cos60°＋16＝48，∴

28、a＋b

29、＝4，∴

30、a－b

31、2＝

32、a

33、2－2a·b＋

34、b

35、2＝16，∴

36、a－b

37、＝4.(2)∵(a＋b)·a＝

38、a

39、2＋a·b＝16＋4×4cos60°＝24，∴cosθ1＝＝＝.∵θ∈[0°，180°]，∴θ1＝30°.∵(a－b)·a＝

40、a

41、2－a·b＝16－4×4cos60°＝8，∴cosθ2＝＝＝.∵θ2∈[0°，180°]，∴

42、θ2＝60°.[再练一题]2．已知c＝ma＋nb，c＝(－2，2)，a⊥c，b与c的夹角为，b·c＝－4，

43、a

44、＝2，求实数m，n的值及a与b的夹角．【解】　∵c＝(－2，2)，∴

45、c

46、＝4，又a⊥c，∴a·c＝0.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵b·c＝

47、b

48、

49、c

50、cos

51、＝

52、b

53、×4×＝－4，∴

54、b

55、＝2，又c＝ma＋nb，∴c2＝ma·c＋n·b·c，∴16＝－4n，∴n＝－4.又a·c＝ma2＋na·b，∴0＝8m－4a·b.①又b·c＝ma·b＋n·b2，∴ma·b＝12.②由①②得m＝±，∴a·b＝±2∴cosθ＝＝±，∵θ∈[0，π]∴θ＝或.向量的应用平面向量的应用主要体现在两个方面：一是在平面几何中的应用，向量的加减运算、向量的相等、平行、数乘向量、距离、夹角和向量的数量积之间有密切的联系，因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题；二是在物理学中的应用，主要解决力、位移、速

56、度等问题．　如图22，在等腰直角△ABC中，角C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.图22【精彩点拨】　欲证AD⊥CE，即证·＝0.由于已有·＝0，故考虑选此两向量为基底，从而应用此已知条件．另外，如果进一步考虑到此组基底是垂直关系，还可