2016_2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标学案北师大版必修4

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1、§4　平面向量的坐标1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点)3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)[基础·初探]教材整理1　平面向量的坐标表示阅读教材P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题．如图2－4－1所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．图2

2、－4－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　)(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　)(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样．(　　)【解析】　(1)错误．无论向量在何位置其坐标不变．(2)错误．向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标．(3)错误．两相等向量的坐标相等，与它们的终点无关．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示阅读教材P89～P91“练习”以上部分，完成下列问题．1．平面向量的坐标运算(1)

3、已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么：①a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)；②a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)；③λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)．(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．2．向量平行的坐标表示(1)设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则存在实数λ，使a＝

4、λb，用坐标表示为x1y2－x2y1＝0.若y1≠0且y2≠0，则上式可变形为＝.(2)文字语言描述向量平行的坐标表示①定理　若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．②定理　若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1.(　　)(2)向量a＝(1,2)与b＝(－3，－6)共线且同向．(　　)(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则＝.(　　)【解析】　(1)正确．a∥b，则a＝λb可得x1y2

5、＝x2y1.(2)错误．a＝－3b，a与b共线且反向．(3)错误．若y1＝0，y2＝0时表达式无意义．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问2：________________________________________

6、_________________解惑：___________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]平面向量的坐标表示　已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，

7、，，的坐标．【精彩点拨】　表示出各点的坐标→用终点坐标减去始点坐标→得相应向量的坐标【自主解答】　如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，)，D，∴＝(2,0)，＝(1，)，＝(1－2，－0)＝(－1，)，＝＝.1．向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．2．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义进行计算．[再练一题]1．已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，

8、∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且

9、a

10、＝2，

11、b

12、＝1，

13、c

14、＝3，求向量，.【解】　如图所示，以点O为原点，所在射线为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．∵

15、

16、＝1，∠AOB＝150