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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第二章平面向量章末分层突破学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量的背景力、位移、速度【课堂新坐标12016-2017学年高中数学第二章平面向量章末分层突破学案北师大版必修4知识体系反哺教材观固层•知识整台广（零向量、（Q何表痢向星及其基本概念（向量的表碍-（字母表詢7共线向量、相等向量〕向量的L运算几何意义〕厂（线性运算坐标运算〕~（加法卜"*（向虽:共线的判定［性质定連）（平面向量基本诃向量的鱼表示〕』几何意义〕厂向量平行、垂直的条件J数量积）-（运算性质）■匾模的公式卜」向量的应用q运算律〕q込）——长度、夹角）乎行、垂直）几何应用卜代平面几何［解
2、析几何I求轨迹方程〕力、位移、速度的合成与分解〕［自我校对］①单位向量②坐标表示③数乘向量④坐标⑤夹角公式;［提升层•能力强化主J11平面向量的线性运算1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算.2.向量线性运算的结果仍是一个向暈.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面.3.向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何屮的共线问题、共点问题.4.题型主要有证明三点共线、两直线平行、线段相
3、等、求点或向量的坐标等.己知'OAB中，延长肠到C,使加=必〃是将陽分成2：1的一个分点，DC和少交于圧设~OA=a,~OB=b｛如图2-1),(1)用曰，b表示向量庞，DC；⑴若~0E=A~0A9求实数久的值.【精彩点拨】(1)根据平行四边形法则求解.(2)结合三角形法则与平行四边形法则及向量共线定理求解.【规范解答】(1)・・・外为％的中点，・・・方=*(亦+血:.~OC=2OA-'OB=2a-b,2—25DC=OC—0D=0C—-0B=2a—b—-b=2a—-b.(2)若~0E=AOAr则
4、~CE^OE-~OC^X~OA~~OC=久a~(2a—A)=(久—2)a+b.•・•应与触线，.••存在实数加使得忌'=/応,即(人—2)a+b=J—2a+^b9(久+2加一2)a+Va,b不共线,A+2/77—2=0,•计51—尹=0,［再练一题］1.(1)若日，b是不共线的两个向量，且2与b的起点相同，则实数广为何值时，a,仏
5、(a+Z>)三个向量的终点在一条直线上?(2)已知J(-l,1),从1,5),C(x,一5),〃(4,7),旋与族线，求x的值.【解】(1)由题易知，存在唯一实数儿
6、使得r1121a—tb=Aa~~a+b=-Aa~-Ab,・•・/■=*,即当r=+吋，三向量共线.(2)亦=(2,4),6Z?=(4-^12).AB//CD,•••2X12=4(4—0,主・2向暈的夹角.垂直及长度问题昴快角公式);1•求夹角问题求向量a、〃夹角()的步骤：⑴求&,Ib,a•b；⑵求cos()=(1)结合〃的范围［0,兀］确定〃的大小.因此求向量的夹角先转化为求向量夹角的余弦值,再结合夹角的范围确定夹角的大小.a=(%i9.Ki)9b—Jx?、yz),则cosa•b山疋+p乃
7、!a!b寸并+说•yjj&+yi2.垂直问题这类问题主要考查向量垂直的条件：若向量a=(xi,yi),b=g比)，贝0aLb^a•b=00刃应+p乃=0.1.向量的模(1)a2=a,a=y[^.(2)若日=(无，y),则a'=x2+y,(1)已知向量a与〃的夹角为120°,a=3,a+b=^/13,则
8、0
9、=(2)已知向量〃满足(a+2b)・(k〃)=—6,且
10、日
11、=1,
12、方
13、=2,则日与&的夹角为(3)若
14、引=1,丨方
15、=1，(2日一6)丄方，求爲与方的夹角.【精彩点拨】(1)
16、利用模与数量积进行转化求解.(2)结合已知条件利用向量的夹角公式计算.(3)利用垂直关系结合数量积运算求解.【规范解答】(1)因为
17、a+i
18、=V13,所以
19、日+引2=13,即(a+A)2=13,a2+2a-b+b2=l3.又因为a与6的夹角为120°,
20、a
21、=3,所以9+2X3X
22、方
23、•cos120°+b2=13,
24、2-31A
25、-4=0,解得
26、引=4或
27、引=_1(舍).(2)设$与〃的夹角为0,依题意有(a+2A)・(a—b)=a+・b—2厅=—7+2cos0=—6,所以cos0,因
28、为0W0W丸,所以0【答案】(1)4⑵才(3)由(2a~b)丄b,则b)・b=0,即2a・b—b=0,所以21a
29、bcos0—/>
30、2=0,即2X迈cos0—2=0,所以cose=平.又・・・0W0S,:.〃斗.［再练一题］22.已知c=ma+nb,c=(—2寸5,2),8丄c,&与c的夹角为，〃・c=—4,a=2迈，求实数刃，刀的值及日与6的夹角().【解】・・2=(—2萌，2),・・・
31、c
32、=4.Va±c,a•c=0.•:b•c=【b〕2c
33、cos-JI=bX4XAb=2.*.
