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时间:2019-04-13
《2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算训练案北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6距离的计算, [学生用书单独成册])[A.基础达标]1.若A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则
2、
3、的取值范围是( )A.[0,5] B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]解析:选B.
4、
5、===,因为-1≤cos(α-θ)≤1,所以1≤
6、
7、≤5.2.正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,则异面直线AC与A1D的距离为( )A.B.C.D.1解析:选A.建立如图坐标系,连接B1C,AB1,因为A1D∥平面AB1C
8、,所以异面直线AC与A1D的距离为A1到平面AB1C的距离.D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),A1(2,0,2),=(-2,2,0),=(0,2,2),=(0,0,2).设n=(x,y,z)为平面AB1C的法向量,由n·=0,n·=0得:x=y=-z,可取n=(1,1,-1),故A1到平面ACB1的距离为=.3.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为( )A.B.1C.D.解析:选D
9、.以D为坐标原点,,,为x,y,z轴正向建立坐标系,C(0,1,0),C1(0,1,),A(1,0,0),=(0,0,),=(-1,1,),易知⊥平面ABCD,可取为平面ABCD的法向量,故A1C1到平面ABCD的距离为=.4.把边长为a(a>0)的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是( )A.aB.aC.aD.a解析:选D.建立如图所示的空间直角坐标系,因为正△ABC′边长为a,所以
10、BD
11、=
12、DC
13、=,所以B(,0,0),A(0,0,a),C(,a,0),所以=(-,0
14、,a),=(-,a,0).与同向的单位向量为s0=(-,,0).所以d==a.5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1D1到平面BDC1的距离为( )A.aB.aC.aD.a解析:选D.明显A1C⊥平面AB1D1,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则平面AB1D1的一个法向量为n=(1,-1,1),A(a,0,0),B(a,a,0),=(0,-a,0),则两平面间的距离为d=
15、·
16、==a.6.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,
17、1,1),若=2,则空间P,D两点间的距离为________.解析:设P(x,y,z),由=(x-1,y-2,z-1)=2=2(-1-x,3-y,4-z)=(-2-2x,6-2y,8-2z),得即故
18、PD
19、==.答案:7.三棱锥SABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥AC,且AS=AB=AC=2,D是SA的中点,则点D到BC的距离为________.解析:如图所示,建立空间直角坐标系,则D(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),所以=(-2,0,1),=(-2,2,0),所以在上的投影长为=
20、=,故D到BC的距离为=.答案:8.已知ABCA1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点,则点C1到平面AB1D的距离为________.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(a,a,0),B1(a,,a),D(0,a,),C1(0,a,a),设平面AB1D的法向量为n=(x,y,z),则即所以取z=-2,则y=1,x=,所以n=(,1,-2),=(0,0,-),则点C1到平面AB1D的距离为=a.答案:a9.在如图所示的空间直角坐标系中有长方体ABCDA′
21、B′C′D′,且AB=AD=1,BB′=2,M,N分别是A′D′,D′C′的中点,求直线AC与直线MN的距离.解:依据长方体的性质可知AC∥MN,故两直线间的距离为点M到直线AC的距离.由题意得=(-1,1,0),=(0,,-2).所以点M到直线AC的距离d===.10.如图,在四棱锥SABCD中,AD∥BC且AD⊥CD,平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2,E为BS的中点,CE=,AS=.求点A到平面BCS的距离.解:如图,以S(O)为坐标原点,OD、OC所在直线分别为x轴、y轴
22、,建立空间直角坐标系.设A(xA,yA,zA),因平面COD⊥平面ABCD,AD⊥CD,故AD⊥平面COD,即点A在xOz平面上,因此yA=0,zA=
23、
24、=1.又x+12=
25、
26、2=3,xA>0,解得xA=.从而A(,0,1).因AD∥BC,故BC⊥平面CSD,即平面BCS与平面yOz重合,从而点A到平面BCS的距离为xA=.[B.能力提升]1.空间直角坐标系中(O为坐标原点),在坐标平面xOy上到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有( )A.1个
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