河北狮州中学2017届高三数学上学期周练试题

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（13）一、选择题1．为了得到的图象,只需将的图象沿x轴()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．3．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限5．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bcB．C．D．ac2≥bc26．若向量，，且,则等于（）A.B.2C.或2D.07．直线与直线的交点是（）A．B．C．D．8．等比数列中,对任

2、意,则（）A．B．C．D．10．（）A．B．C．D．11．如图，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．12．以下判断正确的个数是（）①相关系数值越小，变量之间的相关性越强．②命题“存在”的否定是“不存在”．③“”为真是“”为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是．⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，说明了身高解释了64%的体重变化．A．2B．3C．4D．5二、填空题13．已知，，则.14．全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是．15．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=．16．已

3、知命题“在等差数列中，若，则”，在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到三、解答题17．已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.18．函数（），其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．19．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）。20．（2015秋•娄星区期末）如图所示，在平行四边形ABCD中

4、，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．参考答案BCBBDBDCBD11.D12．B13．14．15．16．17．解：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和..18．解：，，令，解得或，由于，以下分两种情况讨论，（1O）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2O）若

5、，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（3）证明：由，得，当时，，．由（2）知，在上是减函数，要使，只要，即①……．10分设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．19．解：（1）将消去参数，化为普通方程，为，即，将，代入，得。（2）的普通方程为，由，解得或。所以与交点的极坐标分别为。20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D

6、=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．