河北狮州中学2017届高三数学上学期周练试题（高补班）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（13）一、单项选择题1．若集合，则（）A．B．C．D．2．设，，（），则，，的大小关系是（）A．B．C．D．3．复数的实部与虚部之和为（）A．-3B．-11C．6D．44．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B（）A．{﹣1，0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，1}5．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②∀x∈R，x4＞x2；③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数．其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）36．若直线过点（1,1）且与

2、两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．（2011•南昌三模）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4B．C．D．8．已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的对称轴为B．函数的对称轴为C．函数的对称中心为D．函数的对称中心为9．设则的大小关系是（）A．B．C．D．10．设是两个非零向量,若命题，命题：夹角是锐角,则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条11．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则

3、该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知，向量与的夹角为，则等于（）A．B．C．2D．4二、填空题13．已知定义在上的偶函数满足：当时，，则关于的不等式的解集为.14．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．15．如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入.16．直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为.给出下面三个结论：①；②；③，则所有正确结论的序号是三、解答题17．坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以

4、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为.（1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标;（2）求以为为直径的圆的参数方程，并求在（1）条件下直线与圆相交所得的弦长.18．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状．19．某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力(按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个。又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳

5、力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案BBBCBCBACB11．A12．C13．14.415．16．①③17．解：（1）的极坐标化为直角坐标分别为,故直线的斜率为,直线的方程为.由题意,当线段时，线段获得最小值，此时直线的斜率为，所以直线的的方程为，联立，解得，故所求点的直角坐标为.（2）因为的中点坐标为，故以为直径的圆直角坐标方程为，化为参数方程是为参数），因

6、为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交所得的弦长为.18．（1）；（2），等边三角形．（1）∵，∴由正弦定理可知，，，．∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）由题知，，，∴．∵由余弦定理可知：，，∴．当且仅当“”时等号成立，∴最大值是，此时三角形为等边三角形．19．当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元设此工厂应分别生产A、B产品xkg，ykg，利润z万元，则利润目标函数作出不等式组所表示的平面区域(如图）由变为，可知当直线经过M点Z取得最大值。由得20．（1）-3（2）解：（1）由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．（2）由得，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函

7、数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立令，在[1，2]上，所以h（x）在[1，2]为减函数.，所以