河北狮州中学2017届高三数学上学期周练试题(高补班)

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题(13)一、单项选择题1.若集合,则()A.B.C.D.2.设,,(),则,,的大小关系是()A.B.C.D.3.复数的实部与虚部之和为()A.-3B.-11C.6D.44.已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B()A.{﹣1,0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{﹣1,1}5.有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②∀x∈R,x4>x2;③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:所有能被2整除的整数都不是偶数.其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)36.若直线过点(1,1)且与

2、两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条7.(2011•南昌三模)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为()A.4B.C.D.8.已知函数,则下面结论正确的是()A.函数的对称轴为B.函数的对称轴为C.函数的对称中心为D.函数的对称中心为9.设则的大小关系是()A.B.C.D.10.设是两个非零向量,若命题,命题:夹角是锐角,则命题是命题成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条11.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则

3、该几何体的体积为()A.B.C.D.12.已知,向量与的夹角为,则等于()A.B.C.2D.4二、填空题13.已知定义在上的偶函数满足:当时,,则关于的不等式的解集为.14.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,其中甲、乙两组的城市数分别为8和24,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查,则丙组中应抽取的城市数为.15.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入.16.直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为.给出下面三个结论:①;②;③,则所有正确结论的序号是三、解答题17.坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以

4、坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线上两点的极坐标分别为.(1)设为线段上的动点,求线段取得最小值时,点的直角坐标;(2)求以为为直径的圆的参数方程,并求在(1)条件下直线与圆相交所得的弦长.18.在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值,并判断当最大时的形状.19.某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1kg要用煤9t,电力4kw,劳力(按工作日计算)3个;制造B产品1kg要用煤4t,电力5kw,劳力10个。又已知制成A产品1kg可获利7万元,制成B产品1kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t,电力200kw,劳

5、力300个,在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益?20.已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;(2)若函数g(x)=+f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.参考答案BBBCBCBACB11.A12.C13.14.415.16.①③17.解:(1)的极坐标化为直角坐标分别为,故直线的斜率为,直线的方程为.由题意,当线段时,线段获得最小值,此时直线的斜率为,所以直线的的方程为,联立,解得,故所求点的直角坐标为.(2)因为的中点坐标为,故以为直径的圆直角坐标方程为,化为参数方程是为参数),因

6、为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交所得的弦长为.18.(1);(2),等边三角形.(1)∵,∴由正弦定理可知,,,.∵,∴.∵,∴.∵,∴.(2)由题知,,,∴.∵由余弦定理可知:,,∴.当且仅当“”时等号成立,∴最大值是,此时三角形为等边三角形.19.当生产A产品20kg、B产品24kg时,能获得最大的经济效益428万元设此工厂应分别生产A、B产品xkg,ykg,利润z万元,则利润目标函数作出不等式组所表示的平面区域(如图)由变为,可知当直线经过M点Z取得最大值。由得20.(1)-3(2)解:(1)由已知f'(2)=1,解得a=﹣3.(2)由得,由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函

7、数,则g'(x)≤0在[1,2]上恒成立,即在[1,2]上恒成立.即在[1,2]上恒成立令,在[1,2]上,所以h(x)在[1,2]为减函数.,所以

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