2018高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理（2）学案苏教版

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1、2.1.1　合情推理课时目标　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．1．推理：从一个或几个已知命题得出________________________过程称为推理．2．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义从个别事实中推演出一般性的结论根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同思维过程实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论观察、比较→联想、类推→猜测新的结论一、填空题1．下列说法正确的是________

2、．①由合情推理得出的结论一定是正确的②合情推理必须有前提有结论③合情推理不能猜想④合情推理得出的结论不能判断正误2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是____________．3．已知A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，则A与B的大小关系为________．4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)

3、类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是________．5．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为________．6．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________________．7．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五

4、个等式为____________________．8．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.二、解答题9．观察等式sin220°＋sin240°＋si

5、n20°·sin40°＝；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．10．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．能力提升11．若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则＝＋，在正方体的一角上截取三棱锥P—ABC，PO为棱锥的高，记M＝，N＝＋＋，那么M、N的大小关系是M________N．(填“<、>、＝、≤、≥”中的一种)12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)

6、具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C：－＝1写出具有类似的特性的性质，并加以证明．1．归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．2．运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤

7、为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)．(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想．(3)检验这个猜想．第2章　推理与证明§2.1　合情推理与演绎推理2．1.1　合情推理答案知识梳理1．另一个新命题的思维作业设计1．②解析　合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论．2．2n－1解析　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1.3．A≥B解析　∵A－B＝2x4－2

8、x3－x2＋1＝(x－1)2·(2x2＋2x＋1)≥0，∴A≥B.4．15．■解析　图形涉及□、○、三种符号；其中○与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个□符号，即应画上■才合适．6．正四面体的内切球的半径是高的解析　原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是高的.7．13＋23＋33＋43＋53＋63＝2128．962解析　观察各式容易得m＝29＝512，注意各等式右面的表达式各项