2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率作业苏教版

《2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率作业苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1平均变化率[基础达标]1.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为________．解析：∵A(1,3)，B(3,1)，∴Δx＝3－1＝2，Δy＝1－3＝－2.∴平均变化率＝＝－1.答案：－12．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为________；当Δt＝0.1时，相应的平均速度为________．解析：∵Δs＝4－2(1＋Δt)2－(4－2×12)＝－2[2Δt＋(Δt)2]，∴平均速度为＝－2(2＋Δt)＝－4－2Δt.当Δt＝0

2、.1时，＝－4－2×0.1＝－4.2.答案：－4－2Δt　－4.23．函数f(x)＝5x＋4，①在区间[0,1]上的平均变化率是________；②在任一区间[a，b](a

3、_____．解析：①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率约为－0.77.故③的平均变化率最大．答案：③5．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________.解析：＝＝2，解得t＝5或t＝－2(舍去)．答案：56．甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，________跑得快．解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小．答案：乙7．一正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热

4、后会膨胀，当温度为t℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数．试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率．解：铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率．铁板面积s的增量Δs＝[10(1＋at)]2－102＝100(a2t2＋2at)．则当温度从0℃变化到t℃这一过程中，铁板面积对温度的平均膨胀率为＝＝100a2t＋200a.8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，求m的值．解：ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，∴＝＝.∴m2＋m＋1＝7.∴m＝2或m＝

5、－3(舍)．[能力提升]1．函数y＝3x2－2x－8在x1＝3处有增量Δx＝0.5，则f(x)在x1到x1＋Δx上的平均变化率是________．解析：Δy＝3×(3＋0.5)2－2(3＋0.5)－8－(3×32－2×3－8)＝8.75.∴平均变化率为＝＝17.5.答案：17.52．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是________．解析：由图象可知W1(0)>，从而

6、

7、>

8、

9、.∴乙在[0，t0]上的平均变化率绝对值较大

10、．因此乙厂治污效果较好．答案：乙3．求函数y＝sinx在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小．解：在0到之间的平均变化率为＝；在到之间的平均变化率为＝.∵2－<1，∴>.∴函数y＝sinx在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大．4．(创新拓展)假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解：由题

11、意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：＝＝＝87(元)．