2016_2017学年高中数学章末质量评估4北师大版

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1、第四章　数系的扩充与复数的引入(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　)A.－i　　　　　　　B．＋iC．－－iD．－＋i解析：　i(1－i)＝i－i2＝＋i.答案：　B2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　因为z1＝z2，

2、所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．答案：　A3．已知复数z满足

3、z

4、2＝z2，则z是(　　)A．0B．任意实数C．任意复数D．实数和纯虚数解析：　设z＝a＋bi(a，b为实数)，则

5、z

6、2＝a2＋b2，z2＝a2－b2＋2abi.∵

7、z

8、2＝z2，∴即a∈R且b＝0，故z＝a是任意实数．答案：　B4．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i解析：　＝＝＝1＋i答案：　A5．复数2＝(　　)A．－3－4i　　　　　　B．－3＋4iC．3－4iD．3

9、＋4i解析：　＝＝＝1－2i∴2＝(1－2i)2＝－3－4i答案：　A6．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)A．－1024B．1024C．0D．1024i解析：　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案：　C7．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：　由z1，z2互为共轭复数，得，解得，所以z1＝(

10、x－2)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．答案：　C8．若复数z满足＝i，则

11、1＋z

12、等于(　　)A.B．1C．0D．2解析：　由＝i，得1－z＝i＋iz，∴(1＋i)z＝1－i，∴z＝＝－i，∴

13、1＋z

14、＝

15、1－i

16、＝.答案：　A9．设z1＝i4＋i5＋i6＋…＋i12，z2＝i4·i5·i6·…·i12，则z1，z2的关系是(　　)A．z1＝－z2B．z1＝z2C．z1＝1＋z2D．无法确定解析：　z1＝＝＝i4＝1，z2＝i4＋5＋6＋7＋…＋12＝i72＝1.答案：　B10．定义运

17、算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：　＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.答案：　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：　∵(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴(z1－z2)i的实部为－20.答案：　－2012．若复数

18、z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.解析：　设z＝a＋bi，则(a＋bi)(1＋i)＝1－i，即a－b＋(a＋b)i＝1－i.由解得所以z＝－i，＝i.答案：　i13．若复数(b∈R)在复平面上对应的点在直线y＝－x上，则b的值为________．解析：　＝＝＝，由题意得－(2＋b)＝b－2，∴b＝0.答案：　014．设z∈C，z＋

19、

20、＝2＋i，则z＝________.解析：　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

21、

22、＝，∴a＋bi＋＝2＋i，∴∴，∴z＝＋i.答案：　＋i三、解答

23、题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知z1＝(x＋y)＋(x2－xy－2y)i，z2＝(2x－y)－(y－xy)i，问x，y取什么实数值时，(1)z1，z2都是实数；(2)z1，z2互为共轭复数．解析：　(1)由解得或，所以当或时，z1，z2都是实数．(2)由解得或，所以当或时，z1，z2互为共轭复数．16．(本小题满分12分)计算：＋(5＋i19)－22.解析：　原式＝＋(5＋i3)－＝i＋(5－i)＋i＝5＋i.17．(本小题满分12分)已

24、知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解析：　(1)z＝＝＝＝1＋i；(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以，解得.18．(本小题满分14分)已知

25、z1

26、＝1，

27、z2

28、＝1，

29、z1＋z2

30、＝.求

31、z1－z2

32、.解析：　方法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di