2006年北京市海淀区高三第一次模拟考试文科数学试卷

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1、---2006年北京市海淀区高三第一次模拟考试文科数学试卷一.选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，集合，则等于（）A.B.C.D.（2）函数的最小正周期为（）A.B.C.D.（3）等差数列中，为其前n项和，则等于（）A.291B.294C.297D.300（4）函数的反函数为（）A.B.C.D.（5）“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件（6）若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.B.C.D.（7）-----

2、--其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④（8）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是2，且当时，，则在区间（1，2）上是（）A.增函数且B.增函数且C.减函数且D.减函数且二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）在平面直角坐标系中，由满足不等式组的点所组成图形为F，则A（4，4）、B（5，0）、C（2，）三点中，在F内（含边界）的所有点是_______________。（10）___________。（11）由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有______

3、_____个。（12）平面上有三个点A，，若，则动点C的轨迹方程为______________________。（13）若球O的半径长为13，圆为它的一个截面，且，则圆的半径长为___________；点A、B为圆上的两定点，。若C为圆上的动点，则△ABC的最大面积为_____________。（14）△ABC的三个内角分别为A、B、C，若tanA和tanB是关于x的方程的两实根，则角C＝___________；实数m的取值范围是___________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小

4、题共13分）-------已知。（I）求sin2x的值；（II）若，且，求cosy的值。（16）（本小题共13分）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分。某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响。（I）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（II）求该同学至多答对4道题的概率；（III）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率。（17）（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点。AC与DE交于点O，PO

5、⊥平面ABCD。（I）求证：PD⊥BC；（II）若，求二面角P—AD—C的大小；（III）在（II）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。（18）（本小题共14分）设函数。当时，取得极大值2。（I）用关于a的代数式分别表示b与c；（II）当时，求的极小值；（III）求a的取值范围。（19）（本小题共13分）-------（I）求；（II）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（III）在（II）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。（20）（本小题共13分），椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直

6、线AB恰经过线段FP的中点D。（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆的左、右顶点分别是，且，求椭圆方程；（III）在（II）的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点。----