2017年北京市海淀区高三文科一模数学试卷

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1、2017年北京市海淀区高三文科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设A=xx−1＜0，B=xlog2x＜0，则A∩B等于  A.x0＜x＜1B.xx＜1C.xx＜0D.∅2.圆心为0,1且与直线y=2相切的圆的方程为  A.x−12+y2=1B.x+12+y2=1C.x2+y−12=1D.x2+y+12=13.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为  A.4B.3C.2D.14.若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某三棱锥的

2、三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为  A.5B.6C.22D.36.在△ABC上，点D满足AD=2AB−AC，则  A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线第8页（共8页）7.若函数fx=cosx,x≤a1x,x>a的值域为−1,1，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,−1C.0,1D.−1,08.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，⋯，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结

3、论中正确的是  ①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A.①B.②C.①③D.②③二、填空题（共6小题；共30分）9.已知复数z=a1+i−2为纯虚数，则实数a=______．10.已知等比数列an中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=______，其前4项和S4=______．11.若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2−y23=1的左焦点，则实数p=______．12.若x，y满足x+2y−4=0,x−2y≤0,x≥1,则yx的最大值是______．13.已知函数

4、fx=sinωxω>0，若函数y=fx+aa>0的部分图象如图所示，则ω=______，a的最小值是______．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“⋯⋯加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人，尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有

5、2.1第8页（共8页）次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为______，你的理由是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知等差数列an满足a1+a2=6，a2+a3=10．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+an+1的前n项和．16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（1）某日

6、该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（2）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在△ABC中，A=2B．（1）求证：a=2bcosB；（2）若b=2，c=4，求B的值．18.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，

7、PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（1）求证：PB∥平面FAC；（2）求三棱锥P−EAD的体积；（3）求证：平面EAD⊥平面FAC．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A，B，且∣AB∣=4，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q4,0，若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=ex−x2+ax，曲线y=fx在点0,f0处的切线与x轴平行．第8页（共8页）（1）求a的值；（2）若gx=ex

8、−2x−1，求函数gx的最小值；（3）求证：存在c<0，当x>c时