2017年北京市海淀区高三文科二模数学试卷

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1、2017年北京市海淀区高三文科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x1−x1+x≥0，集合B=yy=2x,x<0，则A∩B=  A.−1,1B.−1,1C.0,1D.−1,+∞2.在复平面内，复数2i1−i对应的点的坐标为  A.−1,1B.1,1C.1,−1D.−1,−13.已知平面向量a=3,6，b=x,−1，如果a∥b，那么b=  A.5B.52C.3D.324.执行如图所示的程序框图，若输入a=−7，d=3，则输出的S为  A.S=−12B.S=−11C.S=−10D.S=−65.已知数列an是等比数列，则“a2>a1”是“数列an为递增数

2、列”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是  第8页（共8页）A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是  A.fx=1xB.fx=lnxC.fx=xD.fx=ex8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1

3、630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字  A.4，6B.3，6C.3，7D.1，7二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x2−y29=1的实轴长为______．10.在log23，2−3，cosπ这三个数中最大的数是______．11.在△ABC中，a=2，b=3，c=4，则其最大内角的余弦值为______．12.设D为不等式x−12+y2≤1表示的平面区域，直线x+3y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是______．13.已知O为原点，点P为直线2x+y−2=0上的任意一点．非零向量a=m,n．若OP⋅a恒为定值，则mn=______．14

4、.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点．当△PAC在平面DC1，BC1，AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1，S2，S3．（1）当BP=33时，S1______S2（填“>”或“=”或“<”）；（2）S1+S2+S3的最大值为______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2xcosπ5−cos2xsinπ5．（1）求函数fx的最小正周期和对称轴的方程；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值．16.已知an是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn=an+12．（

5、1）求a1，a2的值及an的通项公式；（2）求数列Sn−72an的最小值．17.为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（1）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?（2）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活

6、动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动，选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为x,y，参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出x,y的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S>4500元的概率．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥平面ABCD，点E在棱PA上．第8页（共8页）（1）求证：直线BD⊥平面PAC；（2）若PC∥平面

7、BDE，求证：AE=EP；（3）是否存在点E，使得四面体A−BDE的体积等于四面体P−BDC的体积的13?若存在，求出PEPA的值；若不存在，请说明理由．19.已知函数fx=13x3+12x2−2x+1.（1）求函数fx的单调区间；（2）当00的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B分别在直线x=−2和x=2上，且AF1⊥BF．（i）当△ABF1为等腰三角形时，求△ABF1的面积；（ii）求点F1，F2到直线