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1、极限问题复习指导055350河北隆尧一中焦景会电话13085848802考纲要求1、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、了解数列极限和函数极限的概念。3、掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。4、了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。2010年极限命题预测：1、极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考。2、了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．此类题大多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强的大题
2、，属中档题。3、掌握以下思想方法①极限思想：在变化中求不变，在运动中求静止的思想；②数形结合思想，如用导数的几何意义及用导数求单调性、极值等。此类题大多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生的综合应用能力，分析问题和学生解决问题的能力，对运算能力要求较高。例题讲解一、数列的极限1、数列极限的定义；2。几个常用的极限：①C=C（C为常数）;②=0;③qn=0（
3、q
4、＜1）；3。数列极限的四则运算法则。例1、设常数，展开式中的系数为，则_____。解：，由由，知，所以。小结本题考查利用二项式定理求出关键数,再求极限的能力。例2、已知数列{an}满足a1=0,a
5、2=1,an=,求an分析：由an=，求出an。解：由an=,得2an+an－1=2an－1+an－2,∴{2an+an－1}是常数列。∵2a2+a1=2,∴2an+an－1=2，∴an－=－（an－1－）。∴{an－}是公比为－,首项为－的等比数列，∴an－=－×（－）n－1。∴an=－×（－）n－1，∴an=。友情提示：1、运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下两点：（1）各数列的极限必须存在；（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算。2、熟练掌握如下几个常用极限：（1）C=C（C为常数）;（2）（）p=0（p＞0）;（3）=（k∈N*,
6、a、b、c、d∈R且c≠0）;（4）qn=0（
7、q
8、＜1）。例3、已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有（－qn）=,则首项a1的取值范围是____________。。解：（－qn）=,∴qn一定存在。∴0＜
9、q
10、＜1或q=1，当q=1时，－1=,∴a1=3；当0＜
11、q
12、＜1时，由（－qn）=得=,∴2a1－1=q，∴0＜
13、2a1－1
14、＜1，0＜a1＜1且a1≠，综上,得0＜a1＜1且a1≠或a1=3。小结:在学习过程中应重视化归思想、分类讨论思想和极限思想的运用。二、函数的极限1、函数极限的概念；2。极限的四则运算法则：如果f（x）=a,g（x
15、）=b,那么[f（x）±g（x）]=a±b;[f（x）·g（x）]=a·b;=（b≠0）。例4、的值等于__________________。分析：本题主要考查利用分解因式同解变形求函数极限的能力。解：例5、若f（x）=在点x=0处连续，则f（0）=__________________。分析：利用逆向思维球解。解：∵f(x)在点x=0处连续，∴f(0)=f(x)===。例6、设函数f(x)=ax2+bx+c是一个偶函数,且f(x)=0,f(x)=－3,求这一函数最大值。分析：由函数f(x)=ax2+bx+c是一个偶函数,利用f（－x）=f（x）构造方程,求
16、出b的值。解：∵f（x）=ax2+bx+c是一偶函数,∴f（－x）=f（x）,即ax2+bx+c=ax2－bx+c，∴b=0。∴f（x）=ax2+c。又f(x)=ax2+c=a+c=0,f(x)=ax2+c=4a+c=－3,∴a=－1,c=1。∴f(x)=－x2+1，∴f(x)max=f（0）=1，∴f(x)的最大值为1。例7、设a为常数，若（－ax）=0,则a的值是____________。分析：先对括号内的的式子变形。解：∵（－ax）===0,∴1－a2=0，∴a=±1。但a=－1时，分母→0,∴a=1。三、函数的连续性及极限的应用1、函数的连续性；2
17、、如果f(x)是闭区间［a,b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a,b］上有最大值和最小值；3、若f（x）、g（x）都在点x0处连续,则f（x）±g（x）,f（x）·g（x）,（g（x）≠0）也在点x0处连续。若u（x）在点x0处连续,且f（u）在u0=u（x0）处连续,则复合函数f［u（x）］在点x0处也连续。例8、f(x)=的不连续点为()Ax=0Bx=（k=0,±1,±2,…）Cx=0和x=2kπ（k=0,±1,±2,…）Dx=0和x=（k=0,±1,±2,…）分析：由条件出发列方程求解。解：由cos=0,得（k∈Z）,∴x=；又x=0也不是连续
18、点,故选D例9、设f(x)=当a为________时,函数f(x)
