2012考研数学辅导3=多元函数微分学(下)

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1、★多元函数微分学2012考研数学培训一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学★多元函数微分学基本题型二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形六、多元函数微分学的几何应用七、方向导数与梯度八、多元函数的极值与最值问题重难点链式图法的解题步骤:(1)依据复合函数的结构,画出链式图;(2)依据链式原理:“联线相乘,分线相加”,写出计算

2、复合函数的(偏)导数的链式公式;(3)计算结果。而成的二元复合函数的偏导数为:复合链式法则考研数学——多元函数微分学1、内容提要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分联线上,依次从左到右,左变量对右变量求导或偏导——求导还是偏导取决于右侧变量的个数,个数超过1个就是求偏导。√√分线相加画链式图联线相乘写出(偏)导数公式并计算“联线相乘,分线相加”画链式图考研数学——多元函数微分学三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提

3、要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分对于抽象函数:要注意函数到底是在对谁求(偏)导,正确使用(偏)导数符号。例如:复合函数另外,在求二阶偏导时,仍然是中间变量u,v的函数,从而仍为自变量x,y的复合函数。考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三:2007、二(13)例1三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二:2009、三(17)例2三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学—

4、—多元函数微分学2、考题选讲数三:2003、四题例3三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一:2001、四题例4三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二:2005、二(11)例5三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分对于一个方程的隐函数求导,解题方法有如下三种:

5、(1)、直接法;(2)、公式法;(3)、利用一阶全微分形式的不变性。一元函数二元函数确定函数从求导后的方程中解出方程(等式)两边逐项对自变量x,y求偏导数确定函数从求导后的方程中解出方程(等式)两边逐项对自变量x求导数考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分直接法确定函数确定函数公式法考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二:2010、一(5)例1四、复合函数求导法—

6、—求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一:1999、三题例2四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三:2008、三(16)例3四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一:2005、二(10)例4四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应用考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应

7、用考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度1.方向导数沿方向l(方向角•三元函数在点的方向导数为•二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度2.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为考研数学——多元函数微分学◆考题选讲数二:2010、三(19)例五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题(Ⅰ)、无条件极值的极值存在的必要条件:一元函数:二元函数:(可导)

8、极值点必为驻点的极值存在的充分条件:二阶导数小于零时极大二阶导数大于零时极小(必要条件)如果zf(x,y)在点(x0,y0)处有极值,且两个一阶偏导数存在,则它在该点的偏导数必为零,即驻点可能是极值点,可能是偏导数不存在的点。使一阶偏导数为零的点称为驻点极值点未必是驻点,考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题(Ⅰ)、无条件极值(充分条件)时,具有极值的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,令则:1)当A<0时取极大

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