2012考研数学辅导3=多元函数微分学(下).ppt

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1、★多元函数微分学2012考研数学培训一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学★多元函数微分学基本题型二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形六、多元函数微分学的几何应用七、方向导数与梯度八、多元函数的极值与最值问题重难点链式图法的解题步骤：(1)依据复合函数的结构，画出链式图；(2)依据链式原理：“联线相乘，分线相加”，写出计算复合函数的(偏)导数的

2、链式公式；(3)计算结果。而成的二元复合函数的偏导数为：复合链式法则考研数学——多元函数微分学1、内容提要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分联线上，依次从左到右,左变量对右变量求导或偏导——求导还是偏导取决于右侧变量的个数，个数超过1个就是求偏导。√√分线相加画链式图联线相乘写出(偏)导数公式并计算“联线相乘，分线相加”画链式图考研数学——多元函数微分学三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复

3、合函数的偏导数与全微分对于抽象函数：要注意函数到底是在对谁求(偏)导，正确使用(偏)导数符号。例如：复合函数另外，在求二阶偏导时，仍然是中间变量u，v的函数，从而仍为自变量x，y的复合函数。考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2007、二(13)例1三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2009、三(17)例2三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2003、四题例3三、复合函数求

4、导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2001、四题例4三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2005、二(11)例5三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分对于一个方程的隐函数求导，解题方法有如下三种：（1）、直接法；（2）、公式法；（3）、利用一阶全微分形式的不变性。一元函数二元函数确定

5、函数从求导后的方程中解出方程(等式)两边逐项对自变量x，y求偏导数确定函数从求导后的方程中解出方程(等式)两边逐项对自变量x求导数考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分直接法确定函数确定函数公式法考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2010、一(5)例1四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：1999、三题例2四、复合函数求导法

6、——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2008、三(16)例3四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2005、二(10)例4四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应用考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应用考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度1.方向导数沿方向l(方向角•三元函数在点的方向导数为•二元函数在点的方向

7、导数为沿方向l(方向角为考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度2.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为考研数学——多元函数微分学◆考题选讲数二：2010、三(19)例五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅰ）、无条件极值的极值存在的必要条件：一元函数：二元函数：(可导)极值点必为驻点的极值存在的充分条件：二阶导数小于零时极大二阶导数大于零时极小(必要条件)如果zf(x,y)在点(x0,y0)处有极值，且两个一阶偏导数存

8、在，则它在该点的偏导数必为零，即驻点可能是极值点，可能是偏导数不存在的点。使一阶偏导数为零的点称为驻点极值点未必是驻点，考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅰ）、无条件极值(充分条件)时,具有极值的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,令则:1)当A<0时取极大