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《毕业论文--圆内接四边形的性质及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、目录内容摘要……………………………………………………………1关键词……………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………1Keywords…………………………………………………………11.引言……………………………………………………………22.圆内接四边形的基本性质……………………………………………22.1圆内接四边形对角互补………………………………………………22.2圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角………………………33.圆内接四边形的特殊性质…………………
2、…………………………44.圆内接四边形的两条对角线互相垂直的性质………………………65.圆内接四边形性质的应用……………………………………………95.1求面积最值问题……………………………………………………95.2计算圆心角…………………………………………………………105.3用于证明……………………………………………………………126结语……………………………………………………………………13参考文献…………………………………………………………14１４圆内接四边形的性质及其应用摘要：圆内接四边形除了具有“对角互补”和
3、“外角等于内对角”的性质以外，还有很多其他的性质。本文首先研究了圆内接四边形的基本性质、特殊性质，其次介绍了特殊的圆内接四边形所具有的性质，最后浅谈了这些性质在数学解题过程中的应用。关键词：圆内接四边形；基本性质；特殊性质；性质的应用Abstract:Circlemeetquadrilateralbesideshaving"diagonalcomplementary"and"outside,equaltothenatureofthediagonal"withinoutside,therearemanyotherprop
4、erties.Thispaperfirststudiedcircularinnerconcatenatedquadrilateralbasicproperties,specialproperties,secondlyintroducesspecialcircleconnectwithnature,quadrangularlastbrieflydiscussesthesepropertiesintheapplicationofmathematicsproblem-solvingprocess.Keywords:Circu
5、larinnerconcatenatedquadrilateral,Basicproperties,Specialproperties;Propertiesofapplication.１４1﹒引言中考数学试题的推广是一项富有挑战性和创造性的活动。其中圆内接四边形是中学数学的一个重要内容，因此对其性质的研究对中学数学解题教学具有一定的参考意义。本文通过对圆内接四边形性质的总结与概括，能让学生提高做题效率，通过对例题的分析、探讨、梳理，归纳出圆内接四边形性质在中学数学中的具体应用。2﹒圆内接四边形的基本性质2.1圆内接四边
6、形对角互补已知如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC,BD相交于点E;求证：∠A﹢∠C﹦180°证明：由于∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5﹢∠6﹢∠7﹢∠8﹦360°又∠1﹦∠4，∠2﹦∠8∠3﹦∠6，∠5﹦∠7所以有2（∠1﹢∠2﹢∠5﹢∠6）﹦360°∠1﹢∠2﹢∠5﹢∠6﹦180°而∠1﹢∠2﹦∠A，∠5﹢∠6﹦∠C所以∠A﹢∠C﹦180°１４图（1）图（2）2.2圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角已知如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，两条对角线交于E点，∠BCM为四边形的一个外角求证：∠B
7、CM﹦∠A证明：同前法可证∠A﹢∠BCM﹦180°又∠BCM﹢∠BCD﹦180°所以∠BCM﹦∠A3﹒圆内接四边形的特殊性质性质1[1]圆内接四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，那么AB·CD﹢AD·BC﹦１４AC·BD.证明：作∠DAM=∠CAB,AM交BD于点M,由∠1=∠2，知ADM~ACB,=.可得AD·BC=AC·DM.∠DAM﹢∠MAC=∠MAC+∠CAB,即∠DAC=∠MAB.又由∠3=∠4.知ACD~ABM,=,可得AB·CD﹦AC·BM.﹢得AB·CD+
8、AD·BC﹦AC·BM+AC·DM=AC(BM+DM)=AC·BD图(1)性质2[1]如图2，延长圆的内接四边形ABCD的两组对边，分别相交于点M,N.那么∠AMD的平分线MH和∠ANB的平分线NE互相垂直.证明：由三角形的外角定理，知∠1=∠A+∠3,∠2=∠4+∠5而∠A=∠5,∠3=∠4，于是∠1=∠2，ME=MG再由MH平
