圆内接四边形性质.pptx

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1、24.1.4圆内接四边形的性质把自信写在脸上，把成功写在纸上，相信你是最棒的!!学习目标：1．掌握圆内接四边形的概念和性质；2．会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．学习重点：圆内接四边形的概念和性质．什么叫圆内接三角形？一、创设情境，引入新课如果一个三角形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆内接四边形这个圆叫做这个三角形的外接圆.1．如图(1)，△ABC叫⊙O的三角形，⊙O叫△ABC的____圆．2．如上图(1)，若弧BC的度数为100º，则∠BOC=____，∠A=____．3．如图(2)四边形ABC

2、D中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹角∠2=60º，则∠1=____，∠B=____．内接外接100º50º120º60º回顾与思考____图(1)图(2)如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形这个圆叫做这个四边形的外接圆.什么是圆内接四边形？二、自主探究，合作交流若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想探究：用量角器量一量∠D，∠B的度数，∠A，∠C的度数发现∠D+∠B=，∠A

3、+∠C=，由此发现圆内接四边形的对角∴∠D+∠B=∠D=，∠B=∵C如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，所以我们把∠A叫做∠DCE的内对角.符号语言表达式：四边形ABCD是圆O的内接四边形圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．练一练：如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合)，延长BD到E．求证:AD的延长线

4、DF平分∠CDE．1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=，∠BCD=知识应用：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=50º130º.60º90º120º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150º90º体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享好吗？课堂小结:1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆．2、圆内接四边形的性质:3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形

5、，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰．（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形．圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.1．如图１，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BAD=50°，则∠BCD=，∠BOD=．当堂检测：2．如图2，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=60°，则∠BOD=____．130º120º100º３．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD=30°，则∠BCD的度数为多少？谢谢同学们的合作！谢谢各位领导、老师的光临指导！

6、再见