毕业论文-Legendre小波在微分方程求解中的应用

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1、毕业设计Legendre小波在微分方程求解中的应用【摘要】数学与物理学、天文学、生物等应用学科关系非常密切，这些应用学科中的很多模型都可以用数学方式表达出来，而这种数学表达方式之一就是通过微分方程。在本文中，我们主要研究微分方程的Legendre小波方解法。我们首先介绍Legendre小波的构造及相关性质，接着给出Legendre小波积分算子矩阵；然后设计求解一类非线性常微分方程的Legendre小波算法；最后借助MATLAB数学软件求解这类微分方程的数值解。通过数值算例我们可以验证该算法的有效性和精确性。【关键词】Legendre小波，常微

2、分方程，数值解，积分算子矩阵II毕业设计ApplicationofLegendreWaveletinSolvingDifferentialEquations【Abstract】Theapplieddisciplinessuchasphysics,astronomy,biologyhaveclosedrelationship.Manymodelsofthesedisciplinescanbeexpressedinmathematicalwaywhichisknownasdifferentialequation.Inthispaper,wemai

3、nlystudiedthenumericalmethodofdifferentialequations.Firstly,theconstructionandpropertiesofLegendrewaveletwereintroduced.Then,theintegraloperationalmatrixofLegendrewaveletisgiven.methodofdifferentialequation.Secondly,wedesignaLegendrewaveletalgorithmforsolvingaclassofnonline

4、arordinarydifferentialequations.Finally,thenumericalsolutionofthoseequationscanbeobtainedbytheMATLABmathematicalsoftware.Thevalidityandaccuracyofthedesignedalgorithmcanbeverified.【keywords】Legendrewavelet,Ordinarydifferentialdquations,Numericalsolution,Integraloperationalma

5、trixII毕业设计目录中文摘要I英文摘要II第一章引言21.1Legendre小波简介21.2微分方程简介31.3微分方程的数值解法3第二章研究背景4第三章Legendre小波基本理论53.1Legendre多项式63.1.1Legendre多项式的来源63.1.2Legendre多项式的性质73.2Legendre小波73.3Legendre小波的积分算子矩阵8第四章Legendre小波在微分中的应用11第五章数值举例12结论16致谢17参考文献18附录2021毕业设计第一章引言小波分析是一门新兴的数学分支，这种新的分析方法是几十年来研究

6、者们努力探索的成果，如今小波分析在科学研究以及工程技术的应用中涉及面都非常广泛。其中的Legendre小波在微分方程求解中的应用问题研究的也比较完善，特别是对整数阶微分方程的求解更完善。一直以来，如何求微分方程的数值解都是数学界研究的热门话题，由于以往古典的求解微分方程的方法计算量大、收敛速度慢等的不足给求解造成了很多不便。现在，随着小波越来越多的应用于求解微分方程的领域里，以多分辨分析为基础构造出了很多具有正交特征性的小波基，与Wavelet-Galerkin方法结合起来，求解微分方程。在此，我们主要研究的是Legendre小波在微分方程求

7、解中的应用这个话题。1.1Legendre小波简介Legendre小波是在Legendre多项式[1]的基础上构造出来的正交小波。在以前人们的研究中就知道小波分析与微分方程的关系很密切[2]，研究小波分析在微分方程领域里的应用问题有很多数学家都参与过。另外，小波分析是数值分析中很好很有用的求数值解的工具，它能即能简捷且有效地求解偏微分方程，也能解决积分方程以及与最优控制有关的问题；另外在求解线性问题与非线性问题的求解过程中也很有用，例如，Galerkin方法就是传统求解微分方程的很好方法。这种方法在解决线性分析的问题时都能达到令人比较满意的精

8、度，并且在电波传播与天线设计的很多问题的求解计算过程中都能用上此方法。一种新型的数值分析小波伽辽金(Wavelet-Galerkinmethod)方法也随着小波理论