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1、浅谈集合语言和集合思想在高中数学中的应用目录一、集合知识网络清单2二、集合语言3（一）集合语言的概念3（二）集合语言在高中数学中的应用3（1）集合语言在平面几何中的应用3（2）集合语言应用于三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间等；4三、集合思想5（一）集合思想的概念5（二）集合思想在高中数学中的应用5(1)用集合思想理解简易逻辑5(2)用集合思想解排列组合和概率问题7(3)集合思想在函数、不等式中的运用9(4)集合思想在解析几何中的运用11（5）集合思想在数列中的应用13四、结束语14提纲一、集合的知识网络清单。二、集合语言（一
2、）集合语言的概念（二）集合语言在高中数学中的应用（1）集合语言在平面几何中的应用（2）集合语言应用于三角函数、零点集、最值点集、单调区间等三、集合思想（一）集合思想的概念（二）集合思想在高中数学中的应用（1）用集合思想理解简易逻辑（2）用集合思想解排列组合和概率问题（3）集合思想在函数、不等式中的应用（4）集合思想在解析几何中的应用（5）集合思想在数列中的应用四、结尾浅谈集合语言和集合思想在高中数学中的应用摘要：集合是近代数学中的一个重要概念，也是高中数学的基础，集合语言是慎重地、是精心设计的,凭借集合语言的严密性和简洁性,数学家们
3、就可以表达和研究集合思想，集合语言可以简洁、准确地表达数学内容，许多数学问题都可归结为集合问题来解决,用集合思想方法来处理数学问题表现得更直观，更深刻，更简捷。本文结合人教B版教材和教学实际，通过几个典型例题的剖析谈谈集合语言和集合思想在高中数学中的应用。[关键词]集合；集合语言；集合思想引言：集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。在高中阶段,学生正处在形成
4、连贯逻辑思维的时期,培养学生清晰而有条理地表达自己的数学思想,倾听别人的意见,养成分析习惯极为重要，他们应该学会正确使用数学符号和数学语言,他们应善于与他人进行合作，集合教学提供了这样的机会，我想这就是集合的教育价值。集合是高中数学教材中学生接触到的第一个概念，集合语言是一种基本的数学语言，学生若能掌握好这章内容不仅能为今后的数学学习打下一个良好的基础而且可以增进学习数学的信心第16页共15页，在让学生掌握了集合语言的基础上数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统，或在复习教学中帮助学生归纳、整理数学知识。对于数学学习来说
5、，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。人教B版教材中更是注重了集合思想,下面谈谈集合语言和集合思想在高中数学的突出应用。一、集合知识网络清单空集的性质集空集是任何非空集合的真子空集是任何集合的子集集合的分类：有限集；无限集特殊集合的表示：复数集C；实数集R；整数集Z；有理数集Q；自然数集N；正整数集元素的性质：确定性；无序性；互异性集合的概念集合的表示方法:列举法；描述法；图示法集合只有深刻理解
6、集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与元素、集合与集合的关系，形成知识网络清单才能进一步应用集合语言和集合思想解决有关数学问题。第16页共15页集合与元素的关系：属于或不属于集合与集合的关系：包含与真包含两个集合相互包含两个集合中的元素完全相同运算关系：交集：AB；并集AB；全集I，A的补集为集合相等逻辑关系：交集；并集；补集集合与元素、集合的关系二、集合语言（一）集合语言的概念数学语言与日常语言不同“日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言是慎重地、是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性,数学家们就
7、可以表达和研究数学思想,”集合语言是现代数学的基本语言，集合语言的使用，有利于数学学习者和研究者之间简洁、准确地表达数学内容。将集合作为一种语言来学习，可以促进学生运用数学语言进行交流的能力。（二）集合语言在高中数学中的应用（1）集合语言在平面几何中的应用第16页共15页平面几何与集合有着密切的联系，很多问题可以转化为集合的观点用集合语言翻译成数学问题，教学实践表明,指导学生用集合语言对平面几何的有关问题进行翻译，有利于加深学生对问题的理解，提高他们的判断能力和分析解决问题的能力,建立严谨的数学思维。例1.用集合语言描述直线和平面的
8、位置关系。（1）点A在平面α内，记作Aα，点B不在平面α内，记作Bα；（2）直线n在平面α内，记作nα，直线m不在平面α内，记作mα；（3）平面α与平面β相交于直线n，记作αβ=n；（4）直线n和m相交于点A，记作nm={A},简记为
