例析集合思想在简易逻辑中的应用

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1、例析集合思想在简易逻辑中的应用例析集合思想在简易逻辑中的应用　　问题提出　　集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合是现代数学中的一个重要概念，集合语言是现代数学的基本语言.集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看做集合或集合中的元素，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容或进行数学推理.高中数学课程将集合作为一种语言来学习，学生将学会用基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.学习语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达

2、和交流的情境与机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语本文由.L.收集整理言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.　　常用逻辑用语进入高中数学课程以来，特别是在命题及其关系、简单的逻辑联结词教学过程中，时不时出现一些不同的声音.如：命题方程x2=1的根是x=1或x=-1是复杂命题还是简单命题？全等三角形一定是相似三角形的否定是什么？用集合思想解决这些争议简洁而准确.　　例析集合思想在简易逻辑中的应用　　（一）集合思想在研究简单命题与复合命题判断中的应用　　对下面两个命题：　　A.鲁迅的著作不是一天能读完的；　　B.《祝福

3、》是鲁迅的著作.　　《关于简易逻辑中的两处错误辨析》（中学数学教学参考（上旬），2009，7）一文指出，准确地认识、把握词项，是准确把握传统逻辑的首要前提.判断一个词项是否是集合词项，就是看它是否指称一个集合体，语境不同，词项的指称就有所不同.笔者完全赞同作者观点，本文就是受此启发.但该文中A中的鲁迅的著作是一个集合词项，B中的鲁迅的著作是一个非集合词项.笔者认为此观点很牵强，也会带来混乱，不敢苟同.笔者的疑问是命题C《复活》是鲁迅的著作中鲁迅的著作又是否为集合词项.笔者认为B中的鲁迅的著作同样是一个集合词项，它是一种自然语言，用集合语言叙述

4、B就是：《祝福》∈{鲁迅的著作}或{《祝福》}?{鲁迅的著作}，这样命题C就是：《复活》∈{鲁迅的著作}或{《复活》}?{鲁迅的著作}，命题C显然是假命题.　　以上6个命题都是简单命题.　　（二）集合思想在研究命题否定中的应用　　看下面命题：⑦全等三角形一定是相似三角形；⑧全等三角形是相似三角形；⑨相似三角形一定是全等三角形；⑩相似三角形是全等三角形.　　《关于简易逻辑中的两处错误辨析》一文认为命题⑦与⑧的表述显然是不同的.笔者不同意这种观点，两者形式有差异，但本质相同，用集合语言表示都是{与△L全等的三角形}?{与△L相

5、似的三角形}（两个集合中△L是任意的同一三角形）是真命题，它的否定就是{与△L全等的三角形}?{与△L相似的三角形}，自然语言表达就是对任一△L，存在三角形与△L全等，但与△L不相似，这是一个是假命题，同样命题⑨和⑩用集合语言表示都是{与△L相似的三角形}?{与△L全等的三角形}.　　（三）解一个常见的小题　　问题：写出命题若x>y，则x2>y2的否定形式.　　这是一次单元测试中的一道题，全年级一千多学生，绝大多数人学生的答案是若x>y，则x2≤y2，有几个学生的答案是存在x>y，使得x2≤y2.这表明这个

6、看似简单的问题，要让学生真正搞明白，有一定难度.　　若采用集合语言，容易解决此问题.原命题就是{（x，y）