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时间:2020-05-12
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1、例析方程思想在勾股定理中的应用数学思想是数学知识的精髓,它在学习和运用数学知识的过程中,起着观念性的指导作用。方程思想在勾股定理这部分知识中有着广泛的应用,下面举例说明:一、直接利用勾股定理列方程:例1:小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。解析:设旗杆的高度AC为米,那么绳子的长度AB为()米,根据题意得到△ABC为直角三角形,∠C=90°,根据勾股定理得到:,解得=12。答:旗杆的高度为12米。【总结】在实际问题中,通常直接利用勾股定理建立相等关系列出方程。二、两次利用
2、勾股定理列方程:例2:在锐角ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,AD⊥BC垂足为D,计算DA的长度。解析:设DB=,CD=,在RtABD中,∠ADB=90°,根据勾股定理得:AD2=AB2—BD2,即AD2=在RtACD中,∠ADC=90°,根据勾股定理得:AD2=AC2—CD2,即AD2=∴=解得在RtABD中,∠ADB=90°,根据勾股定理得:AD2=AB2—BD2,即AD2=∴答:DA的长度的长度为12。【总结】如果题目中有三角形的高线时,可以在两个三角形中分别运用勾股定理表示同一个量,从而建立相等关系列方程求解。三、利用等积性建立方程:例3:
3、在RtABC中,∠C=90°,CD为斜边AB边上的高,求CD的长度。解析:在RtABC中,∠C=90°,根据勾股定理得:,∵SABC∴∴∴答:CD的长度的长度为4.8。【总结】在计算直角三角形斜边上的高时,通常利用等积性建立方程求解。
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