例析方程思想在勾股定理中的应用.docx

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1、例析方程思想在勾股定理中的应用数学思想是数学知识的精髓，它在学习和运用数学知识的过程中，起着观念性的指导作用。方程思想在勾股定理这部分知识中有着广泛的应用，下面举例说明：一、直接利用勾股定理列方程：例1：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。解析：设旗杆的高度AC为米，那么绳子的长度AB为()米，根据题意得到△ABC为直角三角形，∠C＝90°，根据勾股定理得到：，解得＝12。答：旗杆的高度为12米。【总结】在实际问题中，通常直接利用勾股定理建立相等关系列出方程。二、两次利用

2、勾股定理列方程：例2：在锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，AＤ⊥BC垂足为D，计算DA的长度。解析：设DB＝，CD＝，在RtABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AD2＝AB2—BD2,即AD2＝在RtACD中，∠ADC＝90°，根据勾股定理得:AD2＝AC2—CD2,即AD2＝∴＝解得在RtABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AD2＝AB2—BD2,即AD2＝∴答：DA的长度的长度为12。【总结】如果题目中有三角形的高线时，可以在两个三角形中分别运用勾股定理表示同一个量，从而建立相等关系列方程求解。三、利用等积性建立方程：例3：

3、在RtABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB边上的高，求CD的长度。解析：在RtABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得：，∵SABC∴∴∴答：CD的长度的长度为4.8。【总结】在计算直角三角形斜边上的高时，通常利用等积性建立方程求解。