2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(理)试题word版

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1、2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期中质屋评估数学(理)试题一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的■1.在复平面内，复数—+(1+V3z)2的共轨复数对应的点位于1+zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题“三介形三个内角至少冇一个不大于60"时，应假设A.三个内角都不人于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°1_亍+33.用数学归纳法证明1+Q+/+…+N叶2=__(QHl’wN*),在验证当兀=1时,-a等式左边应为A.

2、1B.1+QC.1+d+d~D.1+d4-6/**+d'4.已知函数/(x)的导函数为八兀),且满足/U)=2Ve)+lnx,则广(e)二A.1B.—1C.—e1D.—e5.设圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时，圆柱的高为A.B.兀SC."兀'D.3兀』6兀SV3龙3兀6.若°=[x2dx,Z?=£x3dx,c=sinxdx,则a.b.c的大小关系是A.a

3、228.将正奇数按照如F规律排列，则2015所在的列数为第1列第2列第3列笫4列第1行:1第2行:35笫3行:7911第4行:13151719A.16B.17C.18D.199.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶Z后停车，若把这一过程中汽挙的行驶路程S看作时间的函数，其图像可能是1.已知函数/(x)=x(x-/n)3在x=2处取得极小值，则常数Hi的值为A.2B.8C.2或8D.以上答案都不对2.函数/(兀)的定义域为R,fx)是/⑴的导数,/(—1)二2,对任意xGR,fx)>2,则/(x)>2x+4的解集为A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-1)D.(一

4、8,+8)3.定义在R上的可导函数/(x),且/(兀)图象连续不断，/飞兀)是/(兀)的导数，当XH0吋，f*(%)+->0，则函数gW=/(%)+丄的零点的个数xxA.0B.1C.2D.0或2二、填空题：木人题共4小题，每小题5分，共20分.4.若等差数列｛弘｝的公差为d,前n项和为S„,则数列｛爼｝为等差数列，公差为駅类似地,若正项等比数列(bj的公比为q,前n项积为T“,则数列｛低｝为等比数列，公比为.5.由曲线y=亦，直线y二兀-4以及x轴所围成的图形绕兀轴旋转一周所得旋转体的体积为6.若/(x)=-lx2+/?ln(x+2)在(T,+oo)上是减两数，贝仏的取值范围是°3

5、/—47.已知g(x)=mx+2,f(x)=x――—；——,若对任意的xiE[-1,2],总存在x2^[LV3],使得^(x1)>/(x2),贝IJ实数0!的取值范围是•三、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.8.(本小题满分10分)已知复数Z=(2m2-3/??-2)+(m2-3m+2)i.(I)当实数加取什么值时，复数z是纯虚数；72(II)当加=0时，化简一-——.z+5+2i9.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-2x+2(xgR).(I)求/(兀)的最小值;(II)求证：x〉()时，ex>x2-2x+19（本小题满分12分）

6、已知点P在曲线y=x2-±f它的横处标为a（a>0）,过点P作曲线y=x2的切线.（I）求切线的方程；（II）求证：由上述切线与y=x2所围成图形的而积S与a无关20.（木小题满分12分）设色=1+丄+丄+...+丄⑺丘“），是否存在一次两数g（x）,使得13nv7d］+。2+。3+・・・+勺-1=g（n）（d”j）对〃》2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.21.（木小题满分12分）设函数/（兀）=—x3-ax2-ax,g（x）=2x2+4兀+c・（1）试问函数/（兀）能否在x=-l时取得极值？说明理由；（II）若a=-1,当兀丘［一3,4］时,函数于（兀）与g⑴

7、的图像有两个公共点，求c的取值范围.22.（木小题满分12分）已知函数f（x）=ax+xx的图像在点x=e（£为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（I）求实数Q的值；（II）若kwZ,-对任意恒成立，求k的最大值.X—1参考答案17.W：（I）2m2-3/??-2=0m2一3加+2工0时,m=一丄或加=22m丰lJSLm工2一、选择题：CBDCCDBCABBA二、填空题：13、丽14、128兀15、(yo,-1]16、7三、解答题:（5分）（10分）19.解：（I