2013届中考冲刺：历届原题精选【求二次函数的解析式及二次函数

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1、【求二次函数的解析式及二次函数的应用】中考考试原题1、某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)Z间的关系可以近似地看作一次两数y二-2X+100•(利润二售价-制造成本)(1)写出毎月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商毎月能获得3502力元的利润？当销售单价为多少元时，厂商毎月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的绘低制造成本需要多少万元？解：(1)z=(

2、x-18)y=(x-18)(-2X+100)=-2x2+136x-1800,・・・z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方程得x1=25,x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=-2x2+136x-1800配方,得z=・2(x-34)2+512,因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x・1800的图象(如图所示)可知，当25350,又山限价32元，得25

3、随x的増大而减小，・••当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18x(-2X32+100)=648(力元)，因此，所求每丿J最低制造成本为648)｝元.2、如图，在平面直和坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(・2,・4),0(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.解：(1)把A(-2,-4),0(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,4a-2b+c二-4«4a+2b+c=0得c=0解这个方程组，得2,b=l,c=0所以解析式为y二-2X2+X.111(2)由y=-2x2

4、+x=-2(x-1)2+2,可得抛物线的对称轴为x=l,并且对称轴垂直平分线段OBAOM=BM・・・OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=l于M点，则此时0M+AM最小过点A作AN丄X轴于点N,W2.，因此OM+AM最小值为在RtAABN中,AB=VAN2+BN2=V42+42=4/2M；3、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB±沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒lcm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，APBCJ的面积为y(cm2)o(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围(2)求APBC

5、J的面积的最大值解：(1)VSapbq=2PB-BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,1・・.y=2(i8-2x)x,即y=-x2+9x(0

6、FE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由解:⑴将A(-3,0),D(-2,・3)的坐标代入y=x2+bx+cj9-3i+e=0Ji=2Z

7、l[4-2i+£=-3[c=-3VJ得L及"=-3/.y=x2+2x-3由x2+2x-3=0,得：X]=・3,x2=l・・・B的坐标是(1,0),设直线BD的解析式为y二kx+bJi:=lly=xP^2jc-3则仏",解得:b=“a・•・直线BD的解析式为y=x-l(2)直线BD的解析式是y=x-l,aEF〃BD・•・直线EF的解析式为:y=x-a若四边形BDFE是平行四边形，则DF〃x轴・・・D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵

8、坐标为・3-(2a+)tJ13-4a由2,得,+(2a+l)y+a2+2a-3=0,一(鮎*)53二4a解得：y=2-(2“)±713-4q令2=-3,解得：ai=l,a2=3当al时，E点的坐标(1,0),这与B点重合，舍去・••当a=3时，E点的坐标(3,0),符合题意・••存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形・。5、如图1,在直角坐标系中，已知点A（0,2）、点B（-2,0）,过点B和线段OA的