3思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

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1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道♦类型一方程思想1.如图，直线力3,CD相交于点O,ZAOC=GO°fOE把ZBOD分成两部分，且ZBOE:2.（2017-无棣县期末）如图，直线MB,CD相交于点O,OE平分ZBOD,OF平分ZCOB,ZAOD:ZEOD=4:1,则ZAOF的度数为.E3.如图，己处FC//AB//DE,Za：ZD：Z3=2：4.（2017-启东市期末）如图，AD//BC,BE平分ZABC交4D于点E,BD平分ZEBC.⑴若ZDBC=3。。,求Z

2、/的度数；（2）若点F在线段4E上，且7ZDBC—2ZSBF=180。,请问图中是否存在与ZDFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.♦类型二分类讨论思想1.若Zu与Z0的两边分别平行，Za比Z〃的3倍少36。，则Za的度数是（）A.18°B.126。C.18。或126°D.以上都不对2.（2017-玄武区期末）在直线MN上収一点P,过点P作射线PA、PB.若PA丄PB,当ZMB4=40°,则ZNPB的度数是.3.（2017-江干区一模）一副直角三角尺按如图①所示方式叠

3、放，现将含45。角的三角尺/DE固定不动，将含30。角的三角尺MC绕顶点力顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当Z必》=15。吋，BC//DE,则ZBAD（0°

4、之和为.5.（2017-惠山区期中）如图，直径为2cm的圆O］平移3cm到圆0的位置，则图中阴影部分的面积为cm2.1.（2017-嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形AB'CD,此时阴影部分的面积为.a’iyB'CBC1.如图，在直角三角形/3C中，Z4CB=90。,/C=4cm,BC=3cm,将三角形/BC沿力3方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cmfDB=2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距离AD的长;⑵求四边形AEFC的周长.

5、♦类型四从特殊到一般的思想2.（2017-蔡甸区月考）如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对：如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有对.图①图②3.（2017-楚雄州期末）如图，已知汕〃CD,试解决下列问题:(1)Z1+Z2=；(2)Z1+Z2+Z3=；(3)Z1+Z2+Z3+Z4=:(4)试探究Z1+Z2+Z3+Z4+-+Z/?=.1.(2017-从台区期末)如图，ABHCD、ZABE与ZCDE两个角的平分线相交于点F.图①E(1)如图①，若ZE=80

6、°,求ZBFD的度数;(2)如图②，ZABM=^ZABF,上CDM=g上CDF,写出ZM与ZE之间的数量关系,并证明你的结论；(3)若Z4BM=*Z4BF,ZCDM=*CDF,设ZE=m。,直接用含有”，加。的代数式表参考答案与解析1.B2.120°3.解：设Za=2x°,则ZD=3x°,ZB=4x。.•：FC〃AB〃DE,AZ2+Z5=180°,Z1+ZZ)=180°,Z2=180°-=180°-4x°,Z1=180°-ZZ)=180°-3x°.又TZl+z^+Za=180°,A(180-3x)+

7、(180-4x)+2x=180,解得x=36,AZa=Zv°=72°,ZD=3x°=108°,ZB=4x°=144°.4.解：(1)・・・〃D平分ZEBC,ZDBC=3$,：•上EBC=2上DBC=6F.•:BE平分ZABC,:.ZABC=2ZEBC=120°.VAD//BC,:.ZA+ZABC=S0o,:.ZA=60°.(2)存在ZDFB=ZDBF.设ZDBC=x°,贝ijZEBC=2x。，ZABC=2ZEBC=4x°.V7ZDBC-2ZABF=180°,：.7x°~2ZABF=S0°f:.Z

8、ABF=(^x~9^°f:.ZCBF=ZABC-Z^F=Qx+90)°,ZDBF=ZCBF-ZDBC=3-扮AD//BC,:.ZDFB+ZC5F=180°,・・・ZM3=(90-抄，ZDFB=ADBF.5.C解析：・・・Z。与Z0的两边分别平行，・・・Zo与Zb相等或互补.设Zc(=x%VZ«比Z”的3倍少36°,若Za与彳相等,贝ljx=3x~36,解得x=l&若Za与Z0互补，则x=3(180—x)—36,解得x=126,AZa的度数是18。或126。.故选C.6