七年级下册数学冀教版第7章相交线与平行线专训3相交线与平行线中的思想方法.docx

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1、专训3相交线与平行线中的思想方法名师点金：1.本章体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法、平移法．2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．基本图形(添加辅助线)法1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB、∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．(第1题)分离图形法2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？(第2题)第1页共7页平移法3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B

2、的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度．(第3题)4．如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2m，则绿化的面积为多少？(第4题)方程思想5．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．第2页共7页(第5题)转化思想6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.(第6题)数形结合思想7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥N

3、Q.(第7题)第3页共7页分类讨论思想8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(第8题)第4页共7页答案1．思路导引：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线．(第1题)解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD.理由如下：如图，过点P向左侧作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE.∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.2．解：如图，将给出的图形分离为8

4、个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．(第2题)3．解：由平移的性质可知，地毯的总长度为3＋2＝5(米)．方法规律：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等．4．解：如图，把两条小路平移到长方形地ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，即为绿化的面积．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．即绿化的

5、面积为540m2.第5页共7页(第4题)(第6题)15．解：设∠COD＝x.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠COF＝2∠BOC，∠EOD＝12∠AOD.因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.又因为x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°，所以x＝70°，即∠COD＝70°.方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用．6．解：如图，过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.又∵∠D

6、＝∠2，∴∠DEF＝∠2.同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.又∵∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∴∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.∴BE⊥DE.方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过点E作平行线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．7．解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END.又∠CNF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因为∠1＝∠2，所以∠EMB＋∠1＝∠END＋∠2，即∠EMP＝∠ENQ

7、.所以MP∥NQ.点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系．8．解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.∵PE∥AC,∴∠APE＝∠1.∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3.∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.第6页共7页当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.∵l1∥l2，∴∠2＝∠3.∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.∵l1∥l2，∴∠2＝∠1.∵∠

8、3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P在线段CD上运动时，