专题十七相交线与平行线

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1、相交线与平行线（1）一、对顶角与邻补角：1、基本概念：如图，直线AB与CD相交于O点，则图中形成了四个角，分别是：、、、∠4，我们把：与，与叫做对顶角；∠1，与，与，与叫做邻补角；（一）邻补角：有特殊位置关系的两个互补的角，满足两个本质特征：（1）；（2）；（二）对顶角：有特殊位置关系的两个相等的角，满足的本质特征：；（三）性质：邻补角互补，对顶角相等；2、典型例题与练习：例1、（1）下列语句中，关于对顶角的定义正确的是()A、有公共顶点的两个角B、有公共顶点且相等的两个角C、一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线D、一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线（2）邻补角是()A、和为

2、180°的两个角B、有公共顶点且互补的两个角C、有一条公共边且相等的两个角D、有公共顶点且有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角（3）如图，∠1=150°，则∠2=°，∠3=°，∠4=°；（4）如图已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个（5）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠AOC=；例2、如图，写出所有的对顶角和邻补角；点拨：探究实践，寻找规律；例3，如图，直线AB,C相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF。ADOFECB12点拨：利用邻补角和对顶角转化。例4

3、，如图，OD平分∠AOB，∠EOC=2∠BOE,∠EOD=72°,求∠EOC的度数。DECOAB点拨：利用方程思想求解。练习：123ABCDOE第3题第2题第1题第4题1、如图图中对顶角共有（）对．A．6B．11C．12D．132、如图，三条直线相交于同一点O，若∠1＝34°30′45″，则∠2＋∠3＝___；3、如图，已知直线a、b相交，(1)若∠1＝2∠2，则∠3＝___，∠4＝。(2)若∠2+∠4=90°，则∠3＝___；∠1＝___；(3)若∠2=2∠1+33°，则∠2=__；4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=∠EOD，且∠AOE=10°，则∠AOC＝__；5、如图，

4、直线AB、CD、EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度；6、如图，直线CD，EF相交于O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠BOD的度数第5题BACDOEF一、垂线：1、基本概念：（一）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出条；2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出条；3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出条；注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（二）垂线的性质：性质1：过一点有且只有条直线与已知直线垂直；探究：如

5、图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短；简单说成：垂线段最短；（三）点到直线的距离2、典型例题与练习：例5、（1）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）ACODBA、B、∠AOC=∠BOCC、∠BOC＋∠BOD=D、∠AOC＋∠BOD=（2）下列说法正确的有（）A，１个　B　2个　C　3个　D，4个①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②互为邻补角的角平分

6、线互相垂直；③过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。（3）如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A.过两点只有一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线（4）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，第21题有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个（5）（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是

7、点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例6、（1）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，图中与∠2互补的角共有（）A．0个B．1个　C．2个D．3个（2）如图，直线AB、CD交于点O，OF平分∠DOB，OE⊥OF，若∠AOC=1000，那么∠DOE的度数是（）O12ABCDEFA．400B．420C．480D．500（3）如图，OM平分∠AOC，ON平分