湘教版2018-2019年七年级数学下册 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法（含答案）

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1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法类型一　相交线与平行线中利用方程思想求角度1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，若∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为(　　)A．180°B．160°C．140°D．120°2．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【方法14②】类型二　相交线与平行线中的分类讨论思想3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________．4．已知∠α和∠β两边分别

2、平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________．5．★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．类型三　平移中利用转化思想求周长或面积6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】BA．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长7．如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，

3、其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________．8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．9．(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．类型四　建立平行线的模型解决实际问题10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为(

4、　　)A．80°B．90°C．100°D．70°第10题图　第11题图11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是________度．12．小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．若她已测出∠A＝135°，∠C＝125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也能算出∠B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出∠B的度数．类型五　平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究13．★如图①：

5、MA1∥NA2，如图②：MA1∥NA3，如图③：MA1∥NA4，如图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝________°(用含n的代数式表示)．14．★如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明你的理由；(2)拓展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)其中区域③，

6、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求写出过程)．解：AB∥EF.理由：在∠BCD和∠CDE内分别作∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°，则CM∥AB，DN∥EF，又∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∴∠MCD＝20°，∠CDN＝20°，∴∠MCD＝∠CDN，∴CM∥DN，∴AB∥EF.参考答案与解析1．B2．解：(1)∵∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，∴∠1＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)设∠1＝x，则∠BOC＝4x，∴∠BOM＝3x.∵∠AOM＝9

7、0°，∴∠BOM＝180°－90°＝90°，∴x＝30°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°.3．0或1或2或3　解析：有四种情况：①三条直线互相平行；②只有两条直线平行；③三条直线互不平行(交于一点)；④三条直线互不平行(两两相交，不交于一点)，如图所示．4．10°或42°　解析：∵∠α和∠β两边分别平行，∴∠α＝∠β或∠α＋∠β＝180°.∵∠α＝x，∠β＝4x－30°，∴x＝4