[设计]广东省广州东莞五校2011届高三第一次联考理科数学试题

《[设计]广东省广州东莞五校2011届高三第一次联考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2011届高三级第一次阶段综合测试五校联考数学（理）科试卷试题说明：木试卷共4页，20小题，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：答卷询，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答卷上；［來源:学+科+网］选择题每小一题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，答案不能答在答卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须答在各题目指定区域内的相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合A/={2,

2、4,6}的真子集的个数为A.6B.7C.8D.92.不等式x2-3x+2<0的解集是A.{x兀<-2或兀>-1}C.12}D.{兀卜2<兀<—1}3.函数y=cosx的一个单调递增区间为A.71B.(0,乃)C.D.（龙,2乃）4.设•复数z满足iz=2-i,则"A.-l-2iB・I—2iC.l+2iD.—l+2i5.已知向量4=(1,1),b=(2,町,^a+b=ab,贝!J〃=/输入、/A.—3B.—1C.1D・3如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A.1996年B.1998年C.2010年D.2

3、100年6.是4整除y是否/输出y不是闰至7/输出y是闰年/II7.已知Q,0是平而，加，〃是直线，给岀下列命题图1①若加丄Q,加U0,则Q丄0•②若tnua,nua,m0,n0,则a0.②如果mcza,n（Za.m>门是异面直线，那么〃与a相交.④若-m,n//m,JI〃q,兀(Z0,则n//a且/?〃0•其中正确命题的个数是A.4B.3C・2D・1&函数/(x)=；：：2：［；,若/(x,)+/(2x2)-1(其中齐、吃均大于2),贝巧(“2)的最小值为C.D.5-V54二、、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(―)必做

4、题(9T3题)9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人.10..已知等比数列｛色｝的前三项依次为0-1,0+1,0+4,则色=•11.抛物线y2=4x±一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标兀=・12.不等式

5、x-l

6、<4-

7、x+2

8、的解集是.13.某几何体的一条棱长为"，在该几何体的正视图屮，这条棱的投影是长为乔的线段，在该儿何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为Q和b的线段，则a+b的最大值为(-)选做题(14^15题，考生只能从中选做一题)1

9、4.在极坐标系中，点(1,0)到直线q(cosO+sin0)=2的距离为・15.如图2所示，与CD是O的直径，AB丄CD,P是AB延长线上一点,DC图2连PC交O丁点、E,连QE交ABT点F,若AB=2BP=4,贝\PF=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=丄.4（1）求b的值；（2）求sinC的值.17.（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性

10、是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放冋，连续摸3次，求得分歹的概率分布列及数学期望。18・（本小题满分14分）如图3所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为止方形，PD丄平面ABCDfPD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.图3（1）求证：P4丄EF；（2）求二面角D-FG-E的余弦值.19.（本小题满分14分）已知中心在坐标原点0的椭岡C经过点A（2,3），且点F,（2,0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平

11、行于OA的直线/,使得直线/与椭圆C有公共点，且直线OA与/的距离等于4?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分14分）k已知函数/(x)=ln(l+x)-x+—〒伙>0)o(1)当£=2时，求曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程;(2)求/(兀)的单调区间。21.(本小题满分14分)2x已知函数/(兀)二竺.兀+1⑴当兀时,证明：不等式/(x)

12、若cn=an-aH+i-bn+x｛neN")，证明：q+c?+C3+…+c“v*