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《2019届高考理科数学一轮复习学案：第7讲-二次函数和幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第7讲二次函数与幕函数课前双击巩固1.二次函数的图像和性质解析式y=axy=ax”卅c@<0)图像定义域RR值域在上单调递减，在在上单调递增，在单调性上单调递增上单调递减顶点坐标奇偶性当时为偶函数对称轴方程X二一2.幕函数⑴定义:形如尸/(GWR)的函数称为幕函数，其中x是自变量，g是常数.(2)常见的五种幕函数的图像和性质比较函数y=xy=x定义域RRR值域RR性奇偶性函数函数函数函数函数质单调性公共点在R上单调递增在上单调递减;在上单调递增在R上单调递增在上单调递增在和上单调递减常用结论1.二次函数解析式的三种形式⑴一般式：/'(力=ax
2、+bx+cl#小.(2)顶点式:f(x)二白(x-z沪初(日HO).(3)零点式:Aa)-a(jr-Xi)(才-曲)(臼HO).2.一元二次不等式恒成立的条件⑴“翳祕卅以)(日H0)恒成立”的充要条件是“Q0且4<0”.⑵卅c<0(曰H0)恒成立”的充要条件是“日①且4<0”.对点演练、题组一常识题1.［教材改编］若函数f(x)^-kx-8在［520］上是单调函数，则实数k的収值范围是.2.［教材改编］已知幕函数yg的图像过点(2,<2)，则函数fg=.3.［教材改编］已知f(0龙-2卅3在闭区间［0,屈上有最大值3,最小值2,则〃啲取值范围
3、是.4.［教材改编］若函数y=x*("2)小3,圧［臼,方］的图像关于直线x=对称，则b=.题组二常错题♦索引：图像特征把握不准出错;二次函数的单调性理解不到位;幕函数的图像掌握不到位.5.如图2-7-1,若臼<0,b为,则函数尸/仏y的大致图像是(填序号).图2-7-11.设二次函数fg若fS<0,则fS-l)(填“〉”Y'或“9)0.2.若函数y品+x氏在［-2,+呵上是增函数，则刃的取值范围是•&已知当圧(°」)吋，函数yW的图像在直线yw的上方，则p的取值范围是.课堂考点探究O探究点一幕函数的图像和性质例1(1)若幕函数y=f3的图
4、像过点(4,2),则幕函数尸f3的图像大致是()图2-7-2⑵［2017・南阳一中月考］已知函数于3二(〃4〃-1)汐宀^是幕函数，对任意的(0,g)且X】HX2,(X1-X2)［f(xd-fix}］X).若日,bWR且a+b为,ab<0t则f(a)+f®的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断［总结反思］幕函数的性质因幕指数大于零、等于零或小于零而不同,解题中耍善于根据蜃指数的符号和其他性质确定幕函数的解析式、参数取值等.1固式题幕函数的图像经过点(2「)，则它的单调递增区间是()A.(0,心)B.［0,TC.(_8,+°°)
5、D.(_8,0)O探究点二二次函数的解析式W2(1)已知二次函数f(x)=ax+bx+仙眶R),圧R,若函数g的最小值为f(T)=0,则f(x)=.⑵已知二次函数f3的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意圧R,都有f(2-x)h(2用，则f3二［总结反思］求二次函数解析式的三个策略：(1)已知三个点坐标,宜选用二般式;⑵已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点.式;(3)已知图像与x轴两交点禹坐标，宜选用笺点式.囲式题⑴已知二次函数代方与/轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,则f(x)=
6、.(2)若函数f{x)丸x+迅(b卅2臼)bER)是偶函数,且它的值域为4］,则该函数的解析式为fO)二.O探究点三二次函数的图像与性质微专题考向1二次函数的单调性问题例3(1)［2017•安徽江淮十校三模］函数fl处二*-bx+c满足f(肝l)h(l-x)，且/(0)-3,则HZ/)与f(c')的大小关系是()A.(刃B.fW)c.f®>MD.与无有关,不确定(2)设二次函数f3迄輕+c在区间［0,1］上单调递减，且f(gf(0),则实数加的取值范围是()A.(-8,0］B.［2,TC.(-g,0］U［2,+QD.［0,2］［总结反思］(1
7、)对于二次函数的单调性，关键是开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解;(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数将両性转化到同一一卑调区问上比较.考向2二次函数的最值问题例4己知函数二骄-2*Q0),求函数fd)在区间［0,2］上的最小值.［总结反思］(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时,要依据帚祢*由与区间的位置关系进行分类讨论.(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函
8、数图像的对称轴进行分类讨论求解.考向3二次函数屮的恒成立问题例5(1)［2017・仙桃中学月考］已知二次函数f(x)满足心1)F0丸X、且AO)-1,若不等式＞2x
