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《2018版高中数学苏教版选修1-1学案：第一章+常用逻辑用语+131+量词+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、笫1说常用逻辑用语§1.3全称量词与存在量词1.3.1量词［学习目标］1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词2了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.自主学习戸知识梳理知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”“任意”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,并用符号“乂”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有〃(x)成立”可用符号简记为VxWM,p(“,读作"对任意x属于M,有p
2、(x)成立”•知识点二存在量词和存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,并用符号“旦”表示.(2)存在性命题：含有存在量词的命题称为存在性命题.存在性命题“存在M屮的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为mxWM,“(X),读作“存在一个x属于M,使“(X)成立”.［思考］(1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“兀，M与p(xYf表达的含义分别是什么？答案(1)在存在性命题屮，量词不可以省略；在有些全称命题屮，量词可以省略.(2)元素x可以表示实数、方程、
3、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围卩(对表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“DxWN,・题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)VxER,x2+2>0；(2)0兀WN,x4^l；(3)对任意角a,都有sin2cc+cos2a=1.解(1)由于VxeR,都有因而有孑+2事2>0,即x2+2>0,所以命题“VxER,x2+2>0”是真命题.(2)由于0WN,当x=0时，xG1不成立，所以命题"DxEN,J21”是假命题.(3)由于Va^R,sin
4、2a+cos2a=l成立.所以命题“对任意角a,都有sin2a+cos2a=1是真命题.反思与感悟判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个xo,使〃(帀)为假，则全称命题为假.跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)▽兀WR,,+1三2；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解(1)由于VxeR,都有兀2$o,因而有兀2+121,所以“0xGR,兀2+1^2”是假命题.(2)当直线的倾斜角为号时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”
5、是假命题.(3)无论底数a>l或是01,・：不存在xWR,使cosx=号,1T:"3x^R,cos
6、x=㊁”是假命题.反思与感悟判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素X,使命题p(x)为真，否则命题为假.跟踪训练2试判断下列存在性命题的真假：(1)3xeQ,,=3；(2)3%,尹为正实数，使x2当x>0时，x+j22,/•—2—1,+/=0；(3)mxWR,tanx=l；(4)Bx^R,lgx=0.解(1)由于使?=3成立的数只有皿，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“mxGQ,兀2=3”为假命题.(2)因为Q0,护0,所以”+尸>0,所以“壬，卩为正实数，使x2+7=0"为假命题.
7、TT7T(3)当兀=才时,ta叼=1,所以“mxWR,tanx=l”为真命题.(4)当x=l时，lgl=0,所以“SxeR,lgr=0”为真命题.题型三全称命题、存在性命题的应用例3⑴若命题p：存在xWR,使ax2+2x+a<0f求实数°的収值范围；⑵若不等式(w+l)x2—(m—l)x+3(//z—1)<0对任意实数x恒成立，求实数〃7的取值范围.解(1)由C+Zx+qvO,得a(x2+1)<—2x,・・2I・疋2丫2•x十1>0,•.a<—?
8、.——1,x■十1
9、丨x+~X当x<0时，2,•V2的最大值为1.x+一又TmxWR,使ax
10、2+2x+a<0成立，只要,・・・G的取值范围是(一8,1).(2)①当加+1=0即m=—1时，2x—6<0不恒成立.②当加+1H0,则m+1<0,/<0,tn<~1,A=(m—I)?—4伽+
