2018版高中数学苏教版选修1-1学案：第一章+常用逻辑用语+章末复习提升+Word版含答案

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1、章末复习提升I整体构建尹知识网络四种命题形式为互逆逆"为逆逆命题充分条件、必婴条件.充雯条件简弧的逻辑联结词1说q的充分条件—

2、卩是g的必耍条用_IP是q的充要条彳牛_r^全称蛾诃Vphq"VqIrp（或y）全称（“住性*命吩的否定

3、产要点归纳主干梳理1.要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换.2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”.3.有的命题屮省略了“且”“或”，要正确区分.4.常用“都是”表示全称肯定，它

4、的存在否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在肯定可用“至少有一个是”來表示.5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由〃能否推出q,又要看由q能否推出p,不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明吋要分两个方血，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.6.否命题与命题的否定的区别.对于命题“若",则q”,其否命题形式为“若続"，则縹q”，其命题的否定为“若“，则続q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件卩

5、，结论彳，改写成“若P，则彳”的形式再判断.1.转化与化归思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归思想.一般将有待解决的问题进行转化，使Z成为大家熟悉的或容易解决的问题模式.本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等.通过转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.例1判断下列命题的真假.(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；⑵若X刼QB,则且MB；⑶若兀工尹或xH—y,则x^y.解(1)该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的

6、对角线相等”，它为真命题,故原命题为真.(2)该命题的逆否命题：“若用力或则xW/mB”，它为假命题，故原命题为假.(3)该命题的逆否命题：“若x=y,则x=y且兀=—尹”，它为假命题，故原命题为假.跟踪训练1下列各题屮，"是Q的什么条件？⑴p：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=O相切，q：c2=(a2+b2)r其中r>0);(2)p：x+yH—2,q：x,y不都是一1.解(1)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=()的距离等于尸,成立，说明圆所以c2=(a2

7、+b2)P；反过来，若c2=(a2+b2)r2t则x2+y2=r2与直线ax+by+c=O相切，故〃是q的充要条件.⑵纟弟g：x=—1且尹=—1,絲p：x+y=—2.••嗓q=>繍“，而纟弟0#>纟弟g,・••絲q是絲〃的充分不必要条件，从而，〃是马的充分不必要条件.rc[F—X_6W0,例2设命题〃：实数x满足x^—4ax+3a~<0r其小a>0,命题q：实数x满足

8、9x~-t2y—8>0.(1)若0=1,且pq为真，求实数x的取值范圉；(2)若絲p是絲g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解(1)由X2—4

9、izx+3t72<0得(x—3a)(x—a)<0.又a>0,所以a0,解得Lv—4或x>2.即2

10、xWa或x$3g},B={xx^2或x>3},则AB.所以0SW2且3a>3,即

11、1<«W2.所以实数Q的取值范围是(1,2].跟踪训练2命题p：Vx^R,x2+1>67,命题g：4>0,若p7q为真，p/g为假,求实数a的取值范围.解若p为真命题，则X1;若g为真命题，则启>4,即q>2或a<~2.由已知条件知："与q—真一假，*1,当p为真，g为假时有：小―—小所以一2Wa2,[a>2或a<—2,综上所述，一2W°v1或a>2.1.分类讨论思想分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之一，分类讨论的关键是逻辑划分标准要

12、准确，从而对问题进行分类求解，常用逻辑用语这章所涉及的不等式大多是含有字母参数的,对这类含参数的问题要进行分类讨论，讨论时要做到不重复、不遗漏.例3已知a>0,aHl,设p：函数y=log“(x+l)在xG(0,+8)内单调递减；q.曲线尹=/+(2a—3)x+1与x轴交于不同的两点，如果p'q为真,p/g为假,求a的取值范围.解方法一由题意知，p和g有且