2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 苏教版选修1-1

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1、第一章常用逻辑用语学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一　四种命题的关系原命题与________________为等价命题，____________与否命题为等价命题．知识点二　充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条

2、件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}．(2)结论：①若________，则p是q的充分条件，若________，则p是q的充分不必要条件；②若________，则p是q的必要条件，若________，则p是q的必要不充分条件；③若________，则p，q互为充要条件；④若________且________，则p是q的

5、既不充分又不必要条件．知识点三　简单的逻辑联结词1．命题中的“________”“________”“________”叫做逻辑联结词．2．简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反；②p∨q一真就真，两假才假；③p∧q一假就假，两真才真．知识点四　全称命题与存在性命题1．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在

6、性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．类型一　四种命题及其关系例1　写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．　　反思与感悟　(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中的条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法跟踪训练1　下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b

7、＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若

8、C

9、>0，则C>0.其中正确结论的个数是________．类型二　充分条件与必要条件命题角度1　充分条件与必要条件的判断例2　(1)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的____________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p：2x>1，q：1

10、”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟　条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．跟踪训练2　a<0，b<0的一个必要条件为________．①a＋b<0；②a－b>0；③>1；④＜－1.命题角度2　充分条件与必要条件的应用例3　设命题p

11、：x2－5x＋6≤0；命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．　　反思与感悟　利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：2

12、量词的综合应用例4　已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．反思与感悟　解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联