高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词导学案 新人教a版选修1-1

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1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词学习目标：1.1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判断全称命题和特称命题的真假．2．能够用符号表示全称命题、特称命题．教学重点：全称量词和存在量词的意义．教学难点：全称命题和特称命题的真假的判定．方法：自主学习合作探究师生互动知识点1：全称命题新知导学1．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_______”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简

2、记为：______________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示______________的含义．牛刀小试1．观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数．(3)所有的三角函数都是周期函数．问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题中强调的是什么？知识点2：特称命题4．短语“__________”、“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做_________

3、_．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_______________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示________________的含义．牛刀小试2．观察下列语句：(1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；(2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．课堂随笔:问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？3．下列命题：①有一个实数不能作除数；②棱柱是多面体；③所有方程都有实数解；④有些三角形是锐角三角形．其中是特称命题的个数为(　　

4、)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4典例分析：题型1：全称命题、特称命题的判定例1:判断下列命题是全称命题还是特称命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交．跟踪训练1：判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．题

5、型2：量词符号的应用例2：用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x，都有x2≥0；(3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0；(4)至少有一个x0∈{x

6、x是无理数}，x是无理数．跟踪训练2:将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．题型3：全称命题和特称命题真假的判断例3：给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2>0；

7、　　②∀x∈N，x4≥1；③∃x0∈Z，x<1;④∃x0∈Q，x＝3.其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填上)．跟踪训练3：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)有一个实数α，使得tanα无意义；(2)任意的x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；(3)存在x∈R,2x＝－.课后作业1．下列命题中，全称命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．32．下列特称命题中真命题的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②

8、至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x

9、x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．33．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个后记与感悟:4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立其中是全称命题的有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．0个5．下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f

10、(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)A．存在一个角α，使得tan(