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《2019届高考理科数学一轮复习学案：第5讲-函数单调性和最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第5讲函数的单调性与最值课前双击巩固1.单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数代方的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间〃上的任意两个白变量的值心也定义当扭a时,都有,那么就
2、当加幺时，都有,那么就说说函数fd)在区间〃上是增函数函数fd)在区间〃上是减函数图像描述自左向右看图像是自左向右看图像是2.单调区间的定义如果函数在区间〃上是,那么就说函数y二f3在这一区间具有(严格的)单调性，叫作函数y=fx)的单调区间.3.函数的最值-1/.刖提设函数y=f^的定义域为I,如果存在实数財满足条件(1)对于任意厶都有f(x
3、)5⑵存在血巳,使得(1)对于任意XEI、都有；(2)存在x启I、使得结论〃为最大值〃为最小值常用结论1.复合函数的单调性函数y=f(u),u=(%),在函数y=f］_03］的定义域上，如果y二f(u),u=(P(x)的单调性相同,则(劝］单调递增；如果y=fu),u=(!>3的单调性相反，则y=f_23］单调递减.2.单调性定义的等价形式设任意%1,[②/?],X1HX2.心卜心〕⑴若有(^-x2)［A^)-Ax2)］>0或“七R,则fd)在闭区间冷，方］上是增函数.fE”(切⑵若有(馅-卫)［Hxj-r(x2)］<
4、0或12©则fd)在闭区间冷，对上是减函数.1.函数单调性的常用结论⑴若Kx),g3均为区间A上的增(减)函数，则/V)恰3也是区间A上的增(减)函数.⑵若k为,则kf{x)与f(x)单调性相同，若k<0f则kf{x)与f(x)单调性相反.1⑶函数y=f^(ZU%)在公共定义域内与尸-广3,尸心)的单调性相反.⑷函数y=f^(f3$0)在公共定义域内与y(7①的单调性相同.对点演练、题组一常识题1.［教材改编］函数=(2&-1)旷3是R上的减函数，则a的取值范闱是.2.［教材改编］函数f3=a-2)^(M［-3,3］)的单
5、调递增区间是;单调递减区间是.33.［教材改编］函数5］)的最大值与最小值之和等于4.函数f3=lx-al+在［2,+R)上是增函数,则实数自的取值范围是.题组二常错题♦索引：求单调区间忘记定义域导致出错;对于分段函数，一般不能整体单调，只能分段单调;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念.5.函数f(%)=l)的单调递减区间是(a-2)x>x>2,衬・“<26.已知函数f(x)满足对任意的实数/工血都有/吆<0成立，则实数日的取值范圉为7.函数y=f^是定义在［-2,2］上的
6、减函数，且f(Ml)52白)，则实数臼的取值范围是.&(1)若函数fg二斛25-门+2在区间(-中,4］上是减函数,则实数曰的取值范围是•(2)若函数心=#吃(自-1)卅2的单调递减区间为(-8,4］,则自的值为.课堂考点探究O探究点一函数单调性的判断与证明axMi判断函数/U)丹(*)),汪(-1,1)的单调性,并加以证明.［总结反思］⑴定义法证明函数单调性的一般步骤：⑦任収%1,X2已D,且X&2；②作差fix'-fix';③变形(通常是因式分解和配方)；凝号(即判断代知-fg)的正负)；⑤下结论(即指出函数在给定的
7、区间〃上的单调性).(2)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”•閔式题［2017•南阳一中月考］下列函数中，在(0,上单调递增的函数是()A.y=-x+1B.y=!x-/C.yJD.y名O探究点二求函数的单调区间例2(1)［2017-全国卷〃］函数/U)-ln(/-2^-8)的单调递增区间是()A.(-8,-2)B.(-a,1)C.(1,心)D・(4,心)l>x>0,On=0,(2)设函数fW-则
8、函数g(x)的单调递减区间是［总结反思］求函数单调区I'可的常见方法：(1)定义法；(2)图像法；(3)导数法.求复合函数单调区间的一般解题步骤为：溯定函数的定义域；②求简单函数的单调区I'可；③求复合函数的单调区间，其依据是“同增异减”•bA«・■4A/*<・—4AA厶■4AeAA<・亠4A“变式题(1)/l2X・3x+2函数尸匕丿的单调递增区间为(A.(1「8)B.⑵函数fx)二(日-l)x+2在R上单调递增，则函数二严的单调递减区间是函数单调性的应用微专题考向1利用函数的单调性比较大小/3V®3(1)［2017•
9、吉林实验屮学二模］设吕=10凸2,屛引，c=log?3,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.n〉b>c⑵［2017•达州二诊］已知£3是定义在(Oja)上的单调函数，且对任意用(0,f[f(x)4nx]=e^l,设,c-f(log2n),则a,b、c的大小关系是・(
