高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案学案　函数的单调性与最值导学目标：1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说f(x)在区间D上是______________．(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0&

2、#8660;fx1－fx2x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是________．(3)单调区间：如果函数＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做＝f(x)的__________．(4)函数＝x＋ax(a>0)在(－∞

3、，－a)，(a，＋∞)上是单调________；在(－a，0)，(0，a)上是单调______________；函数＝x＋ax(a<0)在______________上单调递增．2．最值一般地，设函数＝f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤(f(x)≥)；②存在x0∈I，使得f(x0)＝那么，称是函数＝f(x)的____________．自我检测1．(2011•杭州模拟)若函数＝ax与＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数．先增后减D．先减后增2．设f(x)是(－∞，＋

4、∞)上的增函数，a为实数，则有(　　)A．f(a)<f(2a)B．f(a2)<f(a)．f(a2＋a)<f(a)D．f(a2＋1)>f(a)3．下列函数在(0,1)上是增函数的是(　　)A．＝1－2xB．＝x－1．＝－x2＋2xD．＝4．(2011•合肥月考)设(a，b)，(，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)．f(x1)＝f(x2)D．不能确定．当x∈[0,]时，函数f(x)＝3x2－

5、4x＋的值域为(　　)A．[,＋]B．[－43＋，]．[－43＋,＋]D．[,20＋]探究点一　函数单调性的判定及证明例1　设函数f(x)＝x＋ax＋b(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移1　已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f()＝1，设F(x)＝f(x)＋1fx，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二　函数的单调性与最值例2　(2011•烟台模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，求函数f(x)的

6、最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．变式迁移2　已知函数f(x)＝x－ax＋a2在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．探究点三　抽象函数的单调性例3　(2011•厦门模拟)已知函数f(x)对于任意x，∈R，总有f(x)＋f()＝f(x＋)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－23(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．变式迁移3　已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<

7、0(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(

8、x

9、)<－2分类讨论及数形结合思想例　(12分)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【答题模板】解　f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a(1)当a<0时，由图①可知，f(x)in＝f(0)＝－1，f(x)ax＝f(2)＝3－4a[3分](2)当0≤a<1时，由图②可知，f(x)in＝f(a)＝－1－a2，f(x)ax＝f(