高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数的单调性与最值学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案5　函数的单调性与最值　　导学目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．　　自主梳理　　．单调性　　定义：一般地，设函数y＝f的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f<f>f)，那么就说f在区间D上是______________．　　单调性的定义的等价形式：设x1，x

2、2∈[a，b]，那么－f)>0⇔fx1－fx2x1－x2>0⇔f在[a，b]上是________；－f)<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f在[a，b]上是________．　　单调区间：如果函数y＝f在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数y＝f在这一区间具有单调性，区间D叫做y＝f的__________．　　函数y＝x＋ax在，上是

3、单调________；在，上是单调______________；函数y＝x＋ax在______________上单调递增．　　2．最值　　一般地，设函数y＝f的定义域为I，如果存在实数m满足：①对于任意的x∈I，都有f≤m≥m)；②存在x0∈I，使得f＝m.那么，称m是函数y＝f的____________．　　自我检测　　．若函数y＝ax与y＝－bx在上都是减函数，则y＝ax2＋bx在上是　　　　　　A．增函数　　B．减函数　　c．先增后减　　D．先减后增　　2．设f是上的增函数，a为实数，则有　　　　A．f<f　　B．f<

4、;f　　c．f<f　　D．f>f　　3．下列函数在上是增函数的是　　　　　　A．y＝1－2x　　B．y＝x－1　　c．y＝－x2＋2x　　D．y＝5　　4．设，都是函数f的单调增区间，且x1∈，x2∈，x1<x2，则f与f的大小关系是　　　　A．f<f　　B．f>f　　c．f＝f　　D．不能确定　　5．当x∈[0,5]时，函数f＝3x2－4x＋c的值域为　　　　A．[c,55＋c]　　B．[－43＋c，c]　　c．[－43＋c,55＋c]　　D．[c,20＋c]　　探究点一　函数单调性的判定及证明　　例1

5、　设函数f＝x＋ax＋b，求f的单调区间，并说明f在其单调区间上的单调性．　　　　变式迁移1　已知f是定义在R上的增函数，对x∈R有f>0，且f＝1，设F＝f＋1fx，讨论F的单调性，并证明你的结论．　　探究点二　函数的单调性与最值　　例2　已知函数f＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．　　当a＝12时，求函数f的最小值；　　若对任意x∈[1，＋∞)，f>0恒成立，试求实数a的取值范围．　　　　变式迁移2　已知函数f＝x－ax＋a2在上是增函数，求实数a的取值范围．　　探究点三　抽象函数的

6、单调性　　例3　已知函数f对于任意x，y∈R，总有f＋f＝f，且当x>0时，f<0，f＝－23.　　求证：f在R上是减函数；　　求f在[－3,3]上的最大值和最小值．　　变式迁移3　已知定义在区间上的函数f满足f＝f－f，且当x>1时，f<0.　　求f的值；　　判断f的单调性；　　若f＝－1，解不等式f<－2.　　分类讨论及数形结合思想　　例　求f＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．　　【答题模板】　　解　f＝2－1－a2，对称轴为x＝a.　　当a<0时，由图①可知，fmin＝f＝

7、－1，fmax＝f＝3－4a.[3分]　　当0≤a<1时，由图②可知，fmin＝f＝－1－a2，fmax＝f＝3－4a.[6分]　　当1<a≤2时，由图③可知，fmin＝f＝－1－a2，fmax＝f＝－1.[9分]　　当a>2时，由图④可知，fmin＝f＝3－4a，fmax＝f＝－1.　　综上，当a<0时，fmin＝－1，fmax＝3－4a；　　当0≤a<1时，fmin＝－1－a2，fmax＝3－4a；　　当1<a≤2时，fmin＝－1－a2，fmax＝－1；　　当a>2时，fmin＝3－4a

8、，fmax＝－1.[12分]　　【突破思维障碍】　　二次函数的单调区间是由图象的对称轴确定的．故只需确定对称轴与区间的关系．由于对称轴是x＝a，而a的取值不定，从而导致了分类讨论．　　不是应该分a<0,0≤a≤2，