《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3

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1、《三角形的高、中线与角平分线》同步练习31.以下说法错误的是()A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.AD是AABC的中线，AB=6cm,AC=4cm,则AABD和AACD的周长差为()A.6cmB.4cmC.2cmD.无法确定4

2、.在△ABC中，AB=2008,AC=2007,AD是一条中线，则AABD与AACD的周长之差=,面积之比二.5.下列图形中具有稳定性的是()A.梯形B.菱形C.三角形D.正方形6.如图，AD为AABC的屮线，BE为AABD的屮线.(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求ZBED的度数：(2)在ABED中作BD边上的高；(3)若AABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少？7.如图，ZBAD二ZCAD,AD丄BC,垂足为点D,且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中

3、线或高？8.(综合题)如图5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.1.（创新题）如图，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SAABC=4cm2,求SAABE.A2.（2004年，陕西）如图，在锐角ZkABC中，CD、BE分别是AB、AC±的高，且CD、BE交于一点P,若ZA=50°,则ZBPC的度数是（）A.150°B.130°C.120°D.100°3.（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形

4、，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3答案1.A点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点.1.B2.C3.114.C5.解：(1)在AABE中，VZABE=15°,ZBAD=40°,・・・ZBED=ZABE+ZBAD=15o+40°=55°；(2)如图，EF为BD边上的髙；(3)VAD为AABC的中线，BE为ZABD的中线，.SAABD=-；SAABC

5、,SABDELSAABD,22ASABDE=-：SAABC,VAABC的面积为40,BD=5,・・・S△BDE=2bDEF=4x5-EF=-x40,224解得：EF=4.6.解：TZBAD二ZCAD,・・・AD是厶ABC的角平分线，DE是ZBEC的角平分线.VAD丄BC,垂足为点D,AAD是ZABC的高，DE是ZBEC的高.VBD=CD,AAD是厶ABC的中线，DE是ABEC的中线.点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念.7.解：设AB二AC=2x,贝ijAD=CD=x.(1)A

6、B+AD=15,BC+CD二6口寸，有2x+x=15,解得x=5.・・・2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15,AB+AD二6时，有2x+x=6,解得x=2.・・・2x=4,BC=15-2=13.・・・4+4>13,・・・此时构不成三角形.・・・这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1.点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理.8.解:VADMAABC的边BC上的中线,SAABD=—SAABC=—x4=2(cm2).22VBE是ZXABD的边AD上的中线，・*.SAABE

7、=-SAABD=-x2=1(cm2).22点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形.1.B点拨：TCD、BE分另I」是AB、AC边上的髙，•••ZAEB二ZCDB二90。，VZA=50°,AZABE=40°,・・・ZBPD=180°-ZCDB-ZABE=180o-90o-40o=50°,・・・ZBPC=180°-ZBPD=180°-50°=130°.2.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.要使六边形木架不变形，至少要再钉上3

8、根木条.要使n边形木架不变形，至少要再钉上(m3)根木条.