指对函数的习题

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1、1、已知函数/(x)=

2、igx

3、-(-r有两个零点，则有(o2Ax{x2<0Bxyx2=1C0<<1D>1解：f(x)=

4、lgx

5、-(1/2)有两个零点xl,x2即y=

6、lgx

7、与y二2’(-x)有两个交点由题意x>0,分别画y二2"(-X)和y=

8、lgx

9、的图像发现在(0,1)和(1,+°°)有两个交点不妨设xl在(0,1)里x2在(1,+8)里那么在(0,1)上有2"(-xl)=Tgxl,即-2"(-xl)=lgxl①在(1,+8)冇2"(-x2)=lgx2②①②相加有2八(-x2)-2八(-xl)=lgxlx2Vx2>xl,・・・2"(-x2)<2"(-xl)即2

10、"(-x2)-2"(-xl)〈0Algxlx2<0・・・0102f(c),则abc的取值范围是(C)(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)解:(1)图像对称(2)对数运算法则4、［2013•课标全国卷II］若存在正数x使2x-a)<成立，则。的取

11、值范围是()A.(—8,+oo)B.(—2,+°°)C.(0,+8)D.(-1,+8)［解析］解法一：不等式a)vl可变形为X—x(分.在同一•平而总角处标系内作出直线y=x—a与y=(牙的图象，如右图.由题意，知在(0,+->)上，直线)=x—。有一部分在llll线y=(^)x的下方.观察可知，有一X1,所以a>~,故选D.解法二：不等式2x—a)x—(*)".记^(x)=x—(

12、)A(x>0),易知g(x)为增函数，又g(O)=_l,所以g(x)W(—l,+8).故a>~.故选D.5[2014-山东日照模拟]已知两数f(x)=(

13、)v,g(x

14、)=log*x,记函数h(x)=

15、7W‘/WWg(x),ag(x),/j»>g(x),则不等式h(x斗的解集为解析：记g(x)的图彖交点的横坐标为x=x{),丄112迈1而旭=(2)=2<1=丄r2・・x()U(㊁‘1),得“⑴的图象如图所示,而硝)=/(*)=¥，・・・不等式此)2平的解集为(0,

16、j6、(2015山东理科)已知函数/(*)=/+比>0,心1)的定义域和值域都是[-1,0],贝i]a+b=-1.57、(2015新课标II文科)设函数/'(兀)=ln(l+

17、x

18、)-一，则使WU)>/(2x-lM立的x的取值范围是(A)1IX(A)(—,1)(B)(—8,

19、—)U(1,+°°)(C)(,一)(D)(―°°,)U(—,+°°)3333338、(2015北京理科)如图,函数于⑴的图象为折线ACB,则不等式/(x)>log2(x+l)的解集是(C)A.{%l-lvxW()}B.{%I-1WxW1}C.{xl-lvxWl}D.{jd-lvjtW2}9、(2015湖南理科)设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x)，则/(兀)是()A.奇函数，且在(0,1)是增函数B.奇函数，几在(0,1)是减函数C.偶函数，且在(0,1)是增函数D.偶函数，口在(0,1)是减函数【解析】试题分析：显然，/(Q定义域为(-1,1),关于原点对称，

20、乂・・・f(-x)=ln(l-x)-ln(l+%)=-/(%),为奇函数,显然/⑴在(0,1)上单调递增.故选A.考点：函数的性质.10、(2015天津文科).己知a>0,h>0,ah=&则当a的值为4时log2•log2(2/?)取得最人值。11、(2015山东文科)设6/=0.606,/2=0.615,/7=1.50-6,则a,b,c的人小关系是(C)(A)a

21、),则tz,b,c,的大小关系为(B)(A)a