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1、I.常见的涉及运算的短语或句子(句中(A),(B)表示某些表达式，如不等式，等式，方程等)DifferentiateIntegrate1.bothsidesoftheequationandweget•••DifferentiatingIntegrating2.bothsidesoftheequation,weget…2.Add(A)to(B)andwehave…4.Substract(B)from(A)andwehave••-5.Multiplyingeachtermofequationby•••.weobtain•••6.Dividingtheequati
2、onthroughby…,wehave…yieldimply7.(A)and(B)together…S.Comparing(A)with(B),itiseasytoseethat•••9.Substituting(A)into(B),weobtain•••lO.Eliminating(theparameter)from(A)and(B),wehave•••asfollowsinthefollowingform1l.Byintroducinganewvariable…,wecanthenrewrite(A)12.Byasimplecalculation,weo
3、btainfrom(A)••-I.定理证明过程中常见的短语和句子.1.下面的句型可用来表达”根据什么即可得到什么”的意思.definitonhypothesisassumptionstheorem(N)lemma(A)corollary(B)theremarkthefactthat,itfollows…Since…，itfollows…2.如果一个论断可以通过一些简单运算或简单推理而获得，由于这些运算或推理比较简单，读者可以自行推算，因而只需直接写出论断来，这时可用下面名句型：seeshowproveverifycheckthat…seenprovedver
4、ifiedcheckedItcaneasilybethat•••3•如果所要提及的结论比较显浅，或是众所周知,无需作过一步的证明，这时可用下面名句型：clearobviousevidentwell-knownItisthat…ClerlyObviouslyEvidently1.证明一个定理有时需要引进辅助函数,这时可用下面句型:Letusfirstdefinethefuction…Letusintroduceanewfunction…Letusconsiderthefunction…Letusfirstinvestigatethefunction•••Ors
5、imply:Let…Set…Define…Put•••Consider…5•在一个定理中,有几个结论需要证明，其中有些结论比较明显，可不用证明，仅需证明余下结论便可,这时可用如下句型：ObvioustrivialSince(A)and(B)are,weneedonlyprove(C)Since(A)and(B)aretrivialJtsufficestoprove(C)6.为了证明一个定理，有时我们并不是直接去证明，而是证明一个新的论断,一旦新的论断得到证明，已给定理不难由此而得证，这时可用下面句型：TheoremresultThewillbeprovedi
6、fwecanshow…Thetheoremwillbeprovedbyshowingthat…Ifwecanprove•••thenthetheoremfollowsimmediately以下各句用于新的论断被证明之后：Thetheoremisnowadirectconsequenceofwhatwehaveproved.Thetheoremfollowsimmediatelyfromwhatwehaveproved.Thetheoremisnowevidentfromwhatwehaveproved.Itisevidenttoseethatthetheor
7、emholds7.在证明过程中，有时要用到一些早已学过的知识或技巧，这里可用下面句子，以提醒读者：Recallthat•••Noticethat…Notethat…Observethat•••Inordertoprovethetheorem,weneedtheknowledgeof••-(e.g..theknowledgeofVariations)Inordertoobtainthefollowingequation,weneed…(e.g••Leibniz'srulefordifferentiatingunderintegralsign)8•如果需要证明的
8、定理的假设条件是一般条件，但是，只要定理在特殊条件下
