数值分析实习报告

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1、《数值分析》编程实习报告姓名Agunk•D•Ragon学号院（所）年级专业XD二OXX年XX月用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组问题给出通过编程实现高斯-赛德尔迭代法，求解下列方程组8x,-3毛+2无3=20v4西+1%-兀3=336兀[+3兀2+12兀3=36二、理论基础设n元线性方程组&"+糾2兀2+…+4后=ha2lx^a22x2+--+a2nxn=b2V■■简记为Ax=b其屮，系数矩阵AeRfiXheRno如果将系数矩阵A分解成A=M-N(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)且M非奇异，则式(1.2)可写成等价形式Mx=Nx+b或兀=册7血+册・％。记G=M-]N,d=M~

2、lh,则上式可写为x=Gx--d(1.5)方程组(1.5)与原方程组是同解方程组。任取一个向量x(0)eR>1,由式(1.5)均可以构造迭代公式为兀z)=Gx⑷+dk=0,1,2,…(1.6)其屮，式(1.6)称为迭代公式，G称为迭代矩阵。设线性方程组(1.2)的系数矩阵A满足条件色工0(心1,2,・・・,/!),系数矩阵A冇A=D+L+U(1.7)在一般迭代形式中，取M=D+L,N=—U,由于箱工0(z=l,2,•••,/!),M可逆，式(1.2)可写为x=-(D+L)_1S+(D+L)-1b(1.8)故可以形成以下迭代公式其中，x(0)gRn任取。式(1.9)表示的迭代法称为高斯-

3、赛德尔迭代法。其迭代矩阵G=-(D+D」t/。在实际计算时，为了避免计算(Q+厶尸,可将式(1.9)改写为分量形式：兀严=1/°11(-如垮)-如•罗aX^+“)卅Z=1/如(-勺丿¥-。23罗吋屮+仍(1.10)(1.11)■■■Xn+l)=1/ann(~anXk+l)~an2X2+[)%—H""+")为了编程方便，还可将上式改写成下面的形式，即

4、过程中设置迭代精度为107-6))；再次，对高斯迭代法略加改动，还可以编写成雅克比迭代法，从而进行比较;而后，编写计算收敛速度的公式；最后得出迭代结果、迭代次数、迭代速度。3、设置方程信息格式如2系数矩阵A增量矩阵b8-3220411-1336312364、程序代码：高斯-赛徳尔迭代法：function[output_args]=math_analysis_GS(input_args)%MATH_ANALYSIS_GSSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanotiongoeshereclc;clear;fid=fopen(12015dmtm

5、・dat1r1r1);A=[];b=[J；m=0;while1line=fget1(fid);if-ischar(line)break;endm=m+l;fori=l:3data_temp=str2double(line(10*(i-l)+l:10*(i-l)+10));A(m,i)=data_temp;endj=4;data_temp=str2double(line(10*(j-l)+l:10*(j-l)+10));b(m,1)=data_temp;endfclose(fid);e=10A(-6);%Id2in=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(nz

6、1);xtmp=zeros(n,1);while1fori=l:ny(i)=b(i);forj=l:nifj〜=iy(i)=y(i)-A(i,j)*xtmp(j);endendy(i)=y(i)/A(izi);xtmp(i)=y(i)；endifnorm(y-x,inf)

7、d=fopen(*r*);A=[];b=[];m=0;while1line=fget1(fid);if-ischar(line)break;endm=m+l;fori=l:3data_temp=str2double(line(10*(i-l)+l:10*(i-l)+10));A(m,i)=data_temp;endj=4;data_temp=str2double(line(10*(j-l)+l:10*(j-l)+10));b(m,1