数学教案：基本函数1x

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1、基本函数知识清单：1.—元一次函数：y=cix+b(a0),当q>0时，是函数；当时，是甫数；2.—元二次函数：—般式:y=d#+bx+c(dHO)；对称轴方程是；顶点为；两点式：=a{x-x{)(x-x2)；对称轴方程是；与x轴的交点为；顶点式：=a(x-k)2+/i；对称轴方程是；顶点为；⑴一元二次函数的单调性：当。〉0时：为增函数；—为减函数；当gvO时：为增函数；为减函数；⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为y=a(x-k)2^h的形式，⑶二次方程实数根的分布问题：注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，対数函数。

2、特别指出，分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：)=/(d>0,dHl),定义域R,值域为(0,+oo).(l)①当d>l,指数函数：尸十在定义域上为增函数；②当0l时，y二/的“值越人,越靠近y轴；当0VQV1时，则相反.賊^公式：log“N=厘卍log,a©I论:log6/b•log”c-log(a=1=>log®jJog迤色・・・・・log%色=logq色(以±M>0,N〉0,d>0,dHl,b>(Wl,c>0,ch1,坷,色,…,。“>0且Hl)4.对数函数：如果d(a〉0,GHl)的

3、b次幕等于N,就是ah=N,数b就叫做以°为底的N的对数，记作log“N=方(。〉0,心1,负数和零没有对数)；其中Q叫底数，N叫真数.⑴对数运算:①log“(M・N)=log“M+log“N②log“亦iog“M-log川③log“Mn=nlog“M④log“y[M=-log(/M-n⑤严N=N(2)y"(d>O,QHl)与y=logflx互为反函数.当Q>1时，)ylog“x的a值越人，越靠近兀轴；当0Va

4、),当a>l时，若0vxvl,其图像在直线y=兀的下方，若兀>1,其图像在直线y二兀的上方；当004.设函数/(%)=0,x

5、=0,则方程x+l=(2x—1”⑴的解为—1,x<05.函数y二a「2+](Q〉o,且Q工1)的图象必经过点6.31og72-log79+21og77.求函数y=logl(兀2_3兀-18)的单调减区间。28.求下列函数的定义域、值域：①)yJ2_r_l-右；②)ylog,(-x2+4无+5)9.已知函数尸丿一心⑺詔)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求的值，并画出函数的图象.典型例题1、解析式、待定系数法例1.若/(x)=F+加+c,且/(1)=0,/(3)=0,求/(-1)的值.变式1：若二次函数/(x)=6tx2+/?x+c的图

6、像的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则_变式2：若/(x)=-X2+(方+2)兀+3,兀w0,c]的图像x=1对称,则c=.2、图像特征例2：将函数/(x)=-3x2-6x+l配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最人值或最小值，并画出它的图像.变式1：函数f(x)=x2-^px^q对任意的兀均有/(l+x)=/(l-x),那么/(0)、/(—1)、了⑴的大小关系是3・单调性例3：已知函数，g(x)=x2-2x(xg［2,4］).求g(兀)的单调区间及其最值.变式1：已知函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-oo,

7、6)内单调递减，则&的取值范围是4.最值例4已知函数/(%)=x2-2x+3在区间［0,加］上有最大值3,最小值2,则加的取值范围是变式1：已知函数/(x)=4x2-4处+/_2q+2在区间［0,2］上的最小值为3,求a的值.5.奇偶性例5：已知函数/*(兀)是定义在R上的奇函数,当兀M0时,/(%)=兀(1+x).画出函数/(兀)的图像,并求出函数的解析式.变式1：若函数/(x)=(m-l)x2+(m2-l)x+l是偶函数，则在区间(-8,0］上/(x)是—函数6.值域例6：求二次函数f(x)=-2x2^6x在下列定义域上的值域：(1)定义域为｛x

8、gZ

9、0