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1、数学解题教学设计研究指向渗透数学观念的视点作者：张昆/罗增儒作者简介：张昆（1965-），安徽合肥人，淮北师范大学数学科学学院（235000）；罗增儒，陕四师范大学数学与信息学院（710061）・原文出处：《中学数学杂志》（曲阜）2017年第201711期第15-18页内容提要：数学解题教学设计具有系统性，它具有三个环节节点：其一，教师要认真独立地解题，尽可能穷尽解决数学问题的所有方法；其二，基于某些目标标准，从教师所获得的解题方案中，选择某一种或两种解法进行课堂教学设计；其三，设计方案经由课堂教学实施后的反思•
2、通过实例具体说明完善教学设计活动，渗透数学观念的教学目标的途径，实现数学解题教学的价值.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年04期词:数学解题/解题教学/数学观念/教学目标新一轮课改以来，数学解题教学受到了很多诟病.多数情况下，特别是数学教育理论家认为,解题教学总是教师将解题探究好了的方法与过程直接传递于学生,因而与实现新课程所设置的诸多教学目标失去了联系，甚至于干扰教学这些目标的实现.这些是将某些教师（为数确实不少）的教学（技艺）方式上的一些薄弱环节无端地与解题教学价值（教学目标的内在依据）及其实现
3、混为一谈，这是有失公正的.其实,与数学概念、数学原理一样,数学解题活动是极具创造性的课程资源，甚至于比数学概念原理更具培养学生创造性的教学价值,学生由探究稍微复杂些的数学问题,可以感受到更具直观的体验问题是,教师必须通过创新的教学设计途径，才能实现这种教学目标.数学解题教学设计的课例一方面，在数学新课程实施过程中，偏重于利用优质数学知识资源，培养受教育者的创新能力，它需要多方面的素材，这些素材中解题活动占有举足轻重的地位;另一方面，不管是有意还是无意，从某种程度上说，数学解题（特别在高考复习时）必定内含了数学教育
4、目标的成分,部分地具有发挥数学教学的指挥棒的功能.因此，解题教学应该有意识地纳入新课程数学教育的评价目标之中,而不能游离于这个体系之外，才能引领数学课程的实施方向［1］.本硏究通过解题教学设计指向教学目标的实例，旨在纠正数学解题教学落后的手段与教学目标之间混淆与混乱的认识，从而达到厘清解题教学理念的目的.教学方案］师：在过去的解题教学活动中,已经生成的解题经验是:问题的解决总是从问题的条件产生结论的.对这个问题，同学们有什么想法？生1:在这四项条件中，条件③应该是起着主导性作用的条件，因为通过它可以将其他条件集中
5、起来［2］.因此，可以从条件③入手:师：哪位同学就生1中断的思路提出新的想法，从而提供思维活动展开的动力？师：大家从生1与生2同学合作所得到的这种解法中，可以获得哪些有价值的东西？生3:问题的条件具有层级性，在解题时，必须通过试探与选择，确定主导性条件，由此启动思维，逐步将辅助性条件纳入解题的思路中，这些构成了解题思路的关键性的环节.生4:问题的结论在解题活动中始终具有指向性作用，在探究解题思路时，结论的指向性作用可以提示着某些数学观念的生成,从而在这种观念指导下展开新的思维活动.教学方案2师：生4同学对方案1中
6、的收获的要旨是有价值的.更有甚者，在探究解题思维活动的思路中,我们也可以将结论转化为条件,从而将综合性的思维活动转化为分析性的思维活动，以此可以提高了解题的效率[3].对于本例，我们也可以运用这种观念吗？生5:在"如何运用题设条彳—"时，这个等式中有两个自变量I—I,使我感到特别不舒服.我想通过消元化去一个自变量，将条件③这个等式中的自变量变成一个，肯定对问题的解决有帮助，但是……师：生5提出了一种有价值的消元的观念如何消元？师：怎么办？生7:由于计算复杂，我没有完成计算过程.师：可以找到途径简化计算过程吗？师：
7、通过生6与生8同学合作的这种解法，你获得哪些有价值的东西？生9:问题的条件与结论是可以转化的一对矛盾.在探究解题思路时，往往将结论转化为条件,参与条件的计算或推理，使我们更容易启动思维,获得思路.生10:函数f(x)与它的自变量x也是一对矛盾,在谈论自变量之间的关系时,往往需要借助于函数这个支点来达到目的”反之亦然•这种解法由⑨导出⑩就是最好的体现•还有一对我们早已熟悉的矛盾：就是一元与多元的矛盾,我们经常将多元化为一元师：可以更为一般地说,数学解题活动的思维过程是符合辩证法精髓的,辩证法的集中体现就是矛盾法则，
8、矛盾是对立的，在一定条件下可以互相转化，因而又是统一的”解题活动过程就是要找到矛盾统一时需要转化的条件.二两种方案折射出问题内含的教学价值比较因为在解题教学活动时,教师引领学生获得问题思路的分析手段具有相似性,所以这一个例子不失一般性•方案1使用的数学观念学生通过自己解题经验的积累，已经非常熟悉了：其一，证明的过程就是在从题设过渡到结论的数学观念指令下进行的,这是非常自然
