指向以学定教的数学教学设计示例—透过弗赖登塔尔的数学“再创造”教学思想的视点

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1、指向以学定教的数学教学设计示例透过弗赖登塔尔的数学“再创造”教学思想的视点作者：张昆作者简介：张昆，淮北师范大学数学科学学院.原文出处：《中学数学：初中版》（武汉）2018年第20186期第61-64内容提要：文章首先阐释了以学定教的内涵，提出运用以学定教这一教学观念进行数学教学设计时，教师必须要充分认识到学生所处的数学现实情况；进而记述了指向以学定教的数学教学设计课例片段；最后指出指向以学定教的教学理念应突出数学“再创造”的思想.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年08期词:以学定教/教学设计/再创造/数学教学揣测与掌握学生发生数学知识认识的心理过程是数学

2、教师趋近解决如何实施教学设计问题的第一步,数学学习理论应该建立在现实数学课堂教学实践中所取得的证据,而不是建立在一些思辨的形而上学的基础之上.这些证据应该通过教师针对具体的数学知识情况观察所施教的学生、分析学生真实学习数学时的心理过程”才能掌握第一手资料，获得真知灼见.学生学习数学的心理过程包括两方面：其一，整个教育教学系统中的学习过程，包括各级学生、小组、班级、教师及观察者自己的学习过程;其二，人类的学习过程，即人类整体数学知识的发展历史•因此，依据学生学习数学的真实心理活动过程,是促进数学教学设计有效性的第一位的基础要素,以学定教就是由这种数学教学理念演化而来的必然

3、结果.一、以学定教的内涵那么，何为以学定教?所谓以学定教，是学生学习数学与教师施教数学这两个方面的统一，”以学”就是依据具体（教师所施教的班级的）学生在学习某个特定的数学知识点时绕不过去的心理活动环节，从而，确定教学的起点，数学知识展开的途径、方法和策略，伴随展开学习活动,学生的情感体验与皈依等形成的教学预设,也就是教师的施教预设一定以学生发生具体知识认识的数学现实为基础,这里的学生的数学现实包括学生已经掌握的数学知识、内化的数学观念，伴随着掌握知识、内化观念时所形成的数学能力等,学生所处的年龄阶段的认知水准,学生对产生新知的情绪状态等编码信息生成知识所经历的心理过程的

4、体现;而〃定教"，就是决定教师施教时选择适应于”以学”所要求的规定性”具体地说”乃是确定教学的起点不过彳氐或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，促进每一个学生都能达到最优化的发展.就个体学习而言,学生的数学学习活动过程不是被动地拟同微机"下载"文件式地接受数学化信息的过程，也不是不经过运用学生数学现实的思维活动而被动发挥”感觉效应”的过程”而是一个积极活泼地运用认知结构编码信息从而发挥〃运动效应"的过程;就人类整体学习而言，数学史料证实，数学知识结构整体乃是以逐步渐进的模式化方式展开的建构过程，数学发展的每一步都意味着：由探究外在数学化信息得到了数学知识,需要通过不

5、断的模式化进入（研究者自己或通过媒介记录下来使后来者可以直接领悟或吸取）记忆”转化为数学技能、能力或更高一级的领悟•因此,数学学习的过程就是人类以自己的数学现实为基地不断学习更高层次数学知识的领悟过程,逬一步引用弗赖登塔尔的话说,数学学习的过程就是一个基于学习者自己的数学知识与领悟经验而生成的"再创作"过程.硏究者（1983年进入教学岗位，教过小学语文、初中数学、高中数学、大学数学，并且长期进行数学教学研究，一直笔耕不辍）借助于自己长期的数学教学实践经验认识到，学生学习数学的过程是基于他们自己的数学现实对数学知识进行领悟与对领悟过程本身的反思相结合的过程,这个过程的环节

6、是从探究数学化信息,到领悟数学知识,到对数学知识与领悟自身的反思,到挂靠到数学现实中的数学知识结构逬行模式化,到面临新数学化信息,这是一种循环上升的过程,反思是这个环节中一种重要的数学学习活动,它是学生学习数学活动的核匕、与动力.领悟与反思的双螺旋式地交替前进不仅形成了数学知识，更为重要的是，形成了组织数学知识的方法.教师在施教过程中，务必要促使学生意识到，在学习数学知识时，学生对自己发生数学知识认识所产生的判断过程、得到的学习结果及其使用自己的语言或数学专业术语的表达岀这种结果并加以思考与证实,由此促进学生萌生反思意识，促使学生自觉地追求自身的某些行为及其活动成果后面

7、所隐含的心理本质与数学知识的本质，并试图体会这两种本质是如何结合起来的，［1］从而形成有价值的数学学习经验.因此，在运用以学定教这一教学观念进行数学教学设计时，教师必须要充分认识到学生所处的数学现实情况”即不仅仅认识到学生已经拥有的数学知识、数学观念、数学经验、数学能力，思维定式等，还要特别注意学生学习数学的心理倾向性,如数学学习动机、兴趣、数学对自己的用处等形成的价值判断等；它们的交织与综合促成学生对新学习的数学知识内容的领悟,由领悟所获得的知识通过逐步渐进的模式化活动过程，进入记忆，从而在认知结构中组织成新的知识结构，由此走向更高级的