数学（高教版）备课教案：函数的实际应用举例(中职教育)

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1、【课题】3.3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点X。处的函数值/（Ao）；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式.【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像.【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像.【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给了学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动小形成

2、知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.3函数的实际应用举例*创设情景兴趣导入问题介绍了解用口常生活场教师学生教学我国是一个缺水的国家，很多城市的牛活用水远远低于世界的平均水平.为了加强公民的节水意识，某城帀制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准:用水量不超过iom3部分超过iom3部分收费（元/m5）1.302.00污水处理费（元/m3）().30().8()那么，每户每月用水量兀（m3）与应交水费），（元）Z间的关系是否可以用函数解析式表示川来?分

3、析山表中看岀，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的・因此，盂要分别在两个范围内来进行研究.解决分别研究在两个范围内的对应法则，列出卜•表:用水量x/m3010水费y/元y=(1.3+0.3)xy=1.6xl0+(2.0+0.8)・(x-10)书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作y=f(x)=1.6x,010.归纳这个函数与前而所见到的函数不同，在口变量的不同取值范围内，冇不同的对应法则，需耍川不同的解析式來表示.擀动脑思考探索新知概念在自变量的不同収值范围内，有不同的对

4、应法则，需要用不同的解析式來表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函行为行为意图景中说明思考题带领学生进巡视指导引导讲解强调总结总结归纳讨论交流领会理解强化了解思考理解入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的建立是难点需要仔细讲解分带领学生10教过学程教师行为学生行为教学意图时间数.总结定义域上述分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集.介绍记忆讨论如前面水费问题中函数的定义域为(0,10]U(10,+oo)=(0,+x)).得到函数值强调明确分段函数求分段函数的函数值/(X。)时，应该首先判断勺所属的取值范围，然后再把勺代入到相应的解析式小进行计算.的相

5、如前面水费问题中求某户月用水8(m3)应交的水费/(8)讲解求解关知识点时，因为0<8<10,所以/*(8)=1.6x8=12.8(元)・注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函领会数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的対应法说明20贝U，需耍用相应的解析式来表示.*巩固知识典型例题例1设函数y=/(x)2x-1,x”0,=Vx2,x>0.说明观察通过(1)求函数的定义域；(2)求/(2),/(O),/(-1)的值.例题进一分析分段函数的定义域是白变量的各不同取值范围的并引领思考步领集.求分段函数的函数值/(%)时,应该首先判断勺所属的取复习冋忆会分值范围，

6、再把x0代入到相应的解析式小进行计算.段函解(1)函数的定义域为(-8,0]U(0,+8)=(-OO,+OO).主动数的讲解求解本质(2)因为2w(0,+oo),故f(2)=22=4；强调因为0g(-oo,0]故/(O)=2xO-l=-l；理解意义因为-16(-00,0],故/(-l)=2x(-l)-l=-3.25※运用知识强化练习及时教材练习3.3了解1.设函数y==・2x+L-2<兀“(X提问思考学生1--x,Q

7、知建立分段函数的作图分段因为分段函数在白变量的不同取值范围内，有着不同的对说明思考函数应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个肓和坐标系理解的数屮，要依次作出口变虽:的各个不同的取值范围内相应的图像，讲解形结从而得到函数的图像.记忆合35*巩固知识典型例题例2作出函数y==屮从°’的图像.x+l,x...0说明观察例题分析由解析式可以看到,需要分别在（-8,0）和［0,乜）两个范在讲围内作出对应的图像，从而得到函数的图像.分析解过解作出y=x-的图像,取兀＜0的部分；作出y