频率稳定性(二)导学案设计

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1、第六章概率初步2频率的稳定性（第2课时）一.教学目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力二.教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.三.教学过程分析第一环节课前准备

2、以4人合作小组为单位准备一元硬币，，并回顾知识点。第二环节创设情境,激发兴趣活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正而朝上、正而朝下两种情况，你认为正而朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使猜测的结果更加准确。事实上，学生对游戏发生的可能性进行猜测的过程，就己经开始体会事件发生的可能性，这就为下一环节用实验验证事件发生的可能性打好基础。第三环节合作交流，

3、获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硕币，岀现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数止面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）（2）各组分工合作,分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次止面朝上的次数，并完成下表：试验总次数2040608010012

4、0140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正而朝下的次数正面朝下的频率实际教学效果：学生经过这一环节对等可能性事件发生的可能性的发现过程有了全面地认识，通过实验进一步使学牛理解事件发牛的可能性，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念；在丰富的问题情境中认识到概率是刻画不确定现彖的数学模型。学生在单独一个小组进行试验时各小组Z间正面朝上的频率数据差距较大，与猜测产生矛盾，学生对产生的矛盾进行了讨论，最终得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，使学生能够自己去发现问题，从而得出把全班各个小组的总试验次数统计击

5、来。接下来对如何把全班的试验的结果都统计出来产牛了激烈的争论，使学牛树立在学习过程中找最佳解决办法的思想。第四环节操作交流，探究新知活动内容：1・请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图正面朝上的频率1.00.80.60.50.20.4试验总次数204060801001201401601802002.观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？3.下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据:试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德•摩根409220480.5005费勒1000049790,

6、4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫80640396990.4923斯基表中的数据支持你发现的规律吗?4•总结新知：(1)、在实验次数很大时事件发牛的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为:频率的稳定性。(2)、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率,记为P(A)o(3)、一般的，大量重复的实验屮，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。5.想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多

7、少？不可能事件发生的概率又是多少？必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。再通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃，为回答接下来的新知应用做好准备。第五环节新知的应用过程(-)学以致用。由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题题目内容：1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？（二）牛刀小试。学生

8、利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于牛活乂能解决牛活中的实际问题。1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示:随机抽収的乒乓球数n10