高三文科数学阶段练习(13)(20111231)

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1、高三数学阶段练习(13)一、填充题:1.已知集合A={O,2},B={1,/},若AUB={0,1,2,4},则实数a二▲2.经过点(2-1),与向量而=(1厂2)垂直的直线方程是▲3.已知复数z满足：z2=/,(/^虚数单位)，贝畑▲4.已矢口向量OA=(0,1),(9B=(1,3),OC=(m,m),若A、B、C三点共线，则实数m二5.函数/(x)=sinx(sinx一cosx)的周期T=▲r2v26.己知点P(a,b)(a>b>0)与椭圆/，—丄的两个焦点斥，坊构成等腰三角形，则椭圆的离心率e二▲7.设为两个不重合的平面，m,n,l是不重合

2、的直线，给出下列命题，其屮正确的序号是▲①若加丄仏加丄G,则n//a②若nua、mu队a、P相交不垂直，则n与m不垂直；③若a丄0,aD0=wua,加丄斤，则“丄0；④m是平面乂的斜线，n是m在平面a内的射影，若/丄斤，贝ij/丄加.8.设点P是曲线V=上的任意一点，则点p到直线y=xT的最小距离为▲9.在ABC屮，tan3二、'、",则角b二▲a2+c2-b210.通项公式为an=an2+n的数列{%},若满足axan+}对兀恒成立,则实数a的取值范围是▲11・把形如M=mm,ne皿)的正整数表示为各项都是整

3、数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：9=32=1+3+5,称作“对9的3项划分”；把64表示成64=4—13+15+17+19,称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分屮最大的数是12设/(力*(兀)=由,九(兀)=几"(劝］(空2,庇“+),则/(1)+/(2)+・・・+/(力+爪1)+力(1)+…+无(1)二▲13・_14・_二、解答题：15.(本题满分14分)在平面直角坐标系xoy屮，点P(-,cos2^)在角a的终边上，点Q(sii?0,_l)在•1角0的终边上，且0P・OQ=一一2⑴求cos2&的

4、值；(2)求sin(a+0)的值。16.(本题满分14分)在三棱柱ABC-A^C］中,AA,丄BC,ZA,AC=60°,AA,=AC=BC=1,AB=^⑴求证：平面BC丄平面ACC/

5、；(2)如果D为AB的中点，求证：EC】〃平面CD.17・(本题满分15分)已知三次函数/(X)的最高次项系数为a,三个零点分别为-1,0,3.(1)若方程凹+2兀+7d=0有两个相等的实根，求a的值；⑵若函数2(x)=/(x)+2x2在区间(-oo,-)内单调递减，求a的取值范围.18・(本题满分15分)在AABC中，三边a,b,c满足：/一a—2b—2c=

6、0,a+2Z?—2c+3=0.⑴探求AABC的最长边；⑵求ABC的最大角.19.(本题满分16分)一束光线从点A(-l,0)出发，经过直线/:2x-y+3=()上的一点D反射后，经过点B(l,0).⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；⑵过点B(l,0)作直线/交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行边形APRQ,求对角线AR长度的取值范圉。20.（本题满分16分）对于数列｛&｝，若存在常数M>0,对任意nGN+，恒有

7、入+厂人I+14-4-iI+…+

8、入一则称数列｛入｝为数列.求证:⑴设S”是数列｛色｝的前n项和，若｛S”｝是数列

9、，则｛色｝也是数列.⑵若数列｛色｝,｛仇｝都是0—数列，贝i｛afJhn］也是d—数列.高三数学阶段练习（13）参考答案及评分标准1、±2：2、jr—2v-4=0;3、土血（］+门；4、—1:5、71:6、丄；7、③;8.―；9、60°或120°；10、（—丄_丄）；11、35；12、n；13、41；14、229’1715、(1)(2)cos20=—,3iio由cos2&=—得sin'&=—，cos20=—33319143々1.々3・・.p(*,彳),ed,—1),・・・Sina書,cosgFcos0二而,sinp=--j=12分・•・s〃2(a

10、+0)=sincos〃+cososin(5=--^=14分16、(1)在AAjAC中，ZAfAC=60°,AA,=AC=1,aC=1,*3(7中，BC=1,RC=1,A£=V^,・・・BC丄A,C,又4人丄BC,BC丄平面ACC/】,•••BCu平面A/C•••平面A/C丄平面ACC/】.⑵连接AG交AC〕于O,连接do,则由D为ab中点、o为AC屮点得：OD//BC“12分乂ODU平面A,DUBC、（Z平而DCBC、〃平而人DC14分17、(1)依题意，设/(x)=ax(x+l)(x-3)2分•••△^■+2x+7g=0有两个相等实根，即o

11、?—(2a—2)x+4a=0有两个相等实根，△=(2a-2)2-4a-4a=0,即=丄或a=-1。6分3(2)2(x)=ax3-(2a-