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《高一必修五数学数列全章知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一数学数列知识总结知识网络数列K按项数）—N分类mX递增减性）-P（列表法~c表示方法）*解析法）+~#图象法）」t等差数列）-■（有穷数列）■（无穷数列）■C递增数列）■C递减数列）P（通项公式汾■（递推公式法）pC定义）■（通项公式）一（融）一C丽）■（等差中项）〔等差数列〕.的前斤项和'rC定义J_■（公式推导）一0玩）一（丽）r＜定义）L（基本运算）｛巖鵲《式推韵-CfgHjDY基本运算）二、知识梳理等差数列等比数列定义如7n=d—=^^0)递推公式d”=+d;Cin=am_n+md5=5-凶；勺严為/L"通项公式an=a{+
2、(n-l)dan—aAqn~x()刖n项和s“=y(«i+a”)c,”5_1)7Sn=g+°d•na^q=)-q-q中项公式a+bA=2推广：2an=an_m+an+ltlG2=ab推广：an2=an_inxaH+m性质1若m+n二p+q贝ijam+an=ap+aq若m+n二p+q,则aman=apaq。2若｛《｝成等差数列（其中k店N）则｛ak｝也为A.Po若｛心｝成等比数列（其中k店N）,则｛akn｝成等比数列。3•片，$2“一片，*“一舟“成等差数列。片，$2“-片，s“_$2“成等比数列。4a—cla—ad=n'=,l(m
3、主n)n-m一nq”-'=a",qz=a,t(m丰/?)⑷5一、看数列是不是等差数列有以下三种方法：①an-an_｛=d（n>2,d为常数）②2知=%]+an_｛（n>2）③a”=kn+b（n,k为常数）.二、看数列是不是等比数列有以下两种方法：®afl=an_｛q（n>2,q为常数，且工0）②尤二知+15」（心2,anan+xan_x丰0）三、在等差数列3”｝中，有关Sn的最值问题：⑴当e>O,dv0时，满足[入的项数m使aWO得几取最大值.（2）当a,<0,d>0时，满足w-的项数m使得几取最小值。在解含绝对值》0的数列最值问题时
4、，注意转化思想的应用。四•数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项.（2）利用公式法求数列的通项：①°=P-（,?=1）;②｛©｝等差、等比数列血｝公式.”[S”-S”_g2）（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①勺+1=an+；②an+i=〜/（〃）•（4）造等差、等比数列求通项：①色+1=Pan+g；②昭]=叫+/；③色+1=PJ+；④d”+2=P•色+1+Q•色•第一节通项公式常用方法题型1利用公式法求通项例1：1.已知｛an｝满足an+i=an+2,而且&二1。求2.已知S”为数列仏｝的前几项和，求下列数列仏｝的
5、通项公式：（1）S“=2H2+3n-l；（2）Stl=2"+l.总结:任何一个数列，它的前〃项和S”与通项色都存在关系：an=｛^°r若勺适[Sn-Sfl_Sn>2）合陽，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.题型2应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列｛%｝中,%=2,%=%
6、+2斤一1（〃二2）,求数列仏｝的通项公式；（2）已知S”为数列｛%｝的前川项和，=1,Sn=n2-anf求数列仏｝的通项公式.总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“an+i=an+f（n）”；迭乘法适用于求递推关系形如“勺屮=%./（〃）“；⑵迭加法、
7、迭乘法公式：①=（陽一色-1）+（。”-1一an-2）+（。”-2—。”_3）+…+（。2一％）+%广、a„a„.a„9a,②色=——••…丄丄％Cln-an-2an-35题型3构造等比数列求通项例3已知数列也讣中,冏=1卫曲=2陽+3,求数列｛%｝的通项公式.总结：递推关系形如“a沖=+q”适用于待定系数法或特征根法：①令afl+｝-A=p(an-A)；②在an+x二pan+q中令afl+i=atl=x^x=—,/.att+i-x=p(an-x)；1-P③由色+1=P5+g得%=Pan-+?，••・色+1-5=P(5-%)・例4已
8、知数列｛©｝中,a,=1,an+｛=2an+3W,求数列｛。”｝的通项公式.总结：递推关系形如“a”，=pan+qn”通过适当变形可转化为：“an+=Pan+9”或“an+l=an+f($求解.例5已知数列｛%｝中，务=l,a2=2,an+2=3an+1-2an,求数列也“｝的通项公式.总结:递推关系形如“终戒=p•an+｛+q・a””，通过适当变形转化为可求和的数列.强化巩固练习1、已知S“为数列仏｝的前兀项和,Sn=3an^-2(neN+,n>2)f求数列｛%｝的通项公式.2、已知数列仏｝中,=2,(«+2)art+1-(n+Y)
9、an=0(ng2V+),求数列｛a“｝的通项公式.小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：①。曲=色+/(刃)；②〜(4)构造等
